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1、名校精品资料数学专题复习(四)规律探索题类型1数式的变化规律1(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B) Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn12(2016娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A) ACnH2n2 BCnH2n CCnH2nn DCnHn33(2016合肥十校联考一模)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做
2、三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则anan1(D) An2n Bn2n1 Cn22n Dn22n14(2015孝感)观察下列等式：112，1322，13532，135742，则13572 0151_016_064或1_00825(2015安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是xyz6(2016桐城模拟)计算下列各题：，观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得n，则m8_068，n2_0187(2016合肥高新区一模)观察下列等式：
3、301，313，329，3327，3481，35243，36729，372 187，解答下列问题：3323332 015的末位数字是98(2016合肥六大名校押题卷)观察下列等式：，.按照此规律，解决下列问题：(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第m个等式(用含m的式子表示)，并证明其正确性解：(1).(2).证明：右边左边.9(2016阜阳九中三模)观察下列关于自然数的等式：32414152421617243361根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：(9) 24(4)(64)1；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性解：(2n1)24n(2n)21.验证
4、：左边(2n1)24n4n24n14n4n21右边等式成立类型2图形的变化规律10(2016宁国调研)将一些相同的图形“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“”的个数，若第n个图形中有272个“”，则n的值是(C) A88B89C90D9111(2016阜阳颍泉区二模)如图，图由4个正三角形和3个正六边形拼成，图由8个正三角形和5个正六边形拼成，图由12个正三角形和7个正六边形拼成，依此规律，则第n个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是(D) An2n2，2n1 B2n2，2n1 C4n，n2n3 D4n，2n112(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，
5、顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D) A. B. C. D.13(2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需50根火柴棒14(2016合肥十校联考)观察下列图形规律：当n11时，图形“”的个数是“”的个数的2倍15(2016马鞍市当涂县五校联考)如图，一个32的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即小正方形的
6、个数最多是6个，最少是3个(1)一个52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是4个，最多是10个；(2)一个72的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是5个，最多是14个；(3)一个(2n1)2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n2个，最少是n2个(n是正整数)16(2016马鞍山二模)如图，将边长分别为1，2，3，5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形，矩形，矩形，矩形，那么按此规律(1)组成第n个矩形的正方形的个数为n1个；(2)求矩形的周长解：的周长为2(12)，的周长为2(23)，的周长为2(35)，的周长为2(58)，由此可推出第n个矩形
7、的宽为第n1个矩形的长，第n个矩形的长为第n1个长方形的长和宽的和：第个矩形的周长为2(813)，第个矩形的周长为2(1321)68.17(2016芜湖南陵县一模)正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)(1)填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数468102(n1)(2)原正方形能否被分割成2 016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由解：能.1 007个点设点数为n，则2(n1)2 016，解得n1 007.答：原正方形能被分割成2 016个三角形，此时正
8、方形ABCD内部有1 007个点类型3点的坐标规律18(2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(B) A(1，1) B(1，1) C(，0) D(0，)19(2016岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，504)20(2016鄂州)如图，直线l：yx，点A1坐
9、标为(3，0)过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2 016的横坐标为21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2 016的长度为21_00822如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是(16，3)(2)若按(1)中找到了规律将OAB进行了n次变换，得到的OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出Bn的坐标是(2n1，0)
