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1、132(1)函数的奇偶性【教学目标】1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？提出问题如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称.那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=X2表1Xf(x)=|x
2、|-3-2-10123表2结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x).定义：1偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数1观察函数f(x)=x和f(x)=的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？x2奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数1、如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我
3、们就说函数y=f(x)具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).如果一个函数的定义域不关于“0”(原点)对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数且f(x)=f(IxI)奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=0
4、5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是(1) 、先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 、再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否恒成立；(3) 、作出相应结论.若f(x)=f(x)或/(x)f(x)=0,贝f(x)是偶函数；若f(x)=f(x)或/(x),f(x)=0,贝f(x)是奇函数例判断下列函数的奇偶性(1)f(x)二x2xG1,2为非奇非偶函数x3x2(2) f(x)二为非奇非偶函数x1(3) f(x)二x3,x奇函数(4)f(x)二(x1)x,1x1(5)f(x)=x+-
5、；奇函数x6)f(x)=2Ix,21奇函数(7) f(x)=JIx2+Jx21既是奇函数又是偶函数(8) f(x)=a,a丰0为非奇非偶函数常用结论：(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.3.2(2)函数的奇偶性分段函数奇偶性的判断例1.判断函数的奇偶性：g(x)x2(x,0)(x0时，一xV0,于是g(-x)2(-x)2-1-(2x2+1)g(
6、x)当x0,于是g(-x)2(-x)2+12x2+1-(-2x2-1)-g(x)综上可知，g(x)是奇函数.x2一2x+3(x,0)练习：1.证明f(x)0,是奇函数.x22x3(x0)例2.f(x)为R上的偶函数，且当xe(8,0)时，f(x)x(x-1)，则当xe(0,+s)时,f(x)x(x+1)若f(x)是奇函数呢？二. 已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数f(x)(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，求实数m的值.解：f(x)(m2)x2+(m1)x+3是偶函数，：f(-x)f(x)恒成立，即(m一2)(一x)2+(m一1)(一x)+3(m一2)x2+(m一1)x+3恒成立，
7、2(m-1)x0恒成立，m-10，即m1.练习：1. 如果二次函数yax2+bx+c(a0时f(x)VO,f(1)=-1(1) 求证：f(x)是奇函数(2) 判断f(x)的单调性并证明(3) 试问当-3WxW3时f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR,都有f(ab)，af(b)+bf(a)(1) 、求f(0),f(1)的值；0,0(2) 、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明奇4、函数f(x)是R上的偶函数，且在0,+)上单调递增，则下列各式成立的是(B)A.f(-2)f(0)f(1)B.f(-2)f(-1)f(0)C.f(1)f(0)f(-2)D.f(1)f(-2)f(0)
