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1、长江水质的评价和预测摘要 本题主要以长江水质的检测和预测问题为研究对象，在研究过程中，针对长江水质的评价、污染源的确定、水质的预测和控制四个问题分别建立数学模型，并求解。针对问题一，主要通过考虑污染物对水质类别的影响，并利用目标-手段分析法从中找出影响各地区水质评价值的主要因素为：酸碱度、溶解氧含量、高猛酸盐指数、氨氮含量和水质类别，通过建立判断矩阵，确定各影响因素对评价值的权重，并对数据统一标准量化处理，加权求和即可得到17座城市近两年多的水质评价平均值。并通过考虑长江干流、支流在各水期的污染情况对长江水质的综合影响，由此建立关于长江水质的综合评价模型，评价值越大说明水质越好，对模型求解可得
2、长江水质的综合评价值为0.8335，分析结果可得水质最好的地区为湖北丹江口，水质最差的地区为江西南昌滁槎。针对问题二，通过分析可得，各地区排污量等于各地区监测量与上游排污量的差值，由于江水具有降解能力，需考虑污染物浓度与降解系数、水流速度和时间的关系，并建立关于降解浓度的微分方程，求得降解浓度的表达式，由此可得上游排污量对下游监测值的影响量，据此可建立关于各地区排污量的数学模型，对模型求解并分析结果可得高锰酸盐等主要污染物的排放地区为：湖南岳阳。针对问题三，首先建立排污量与年份的一元多项式回归模型，其次根据各类水所占百分比与长江总流量和排污量的关系，建立多元线性回归模型，将整理后的数据代入各模
3、型中利用matlab回归命令求解即可得到排污量与年份，各类水百分比与总流量和排污量的函数关系式，并据此预测未来10年的长江水质情况，具体结果见模型求解。针对问题四，根据问题三的求解结果，在满足未来十年内没有劣类水，类和类水所占百分比低于20%的条件下，以每年处理污水量最少为目标，建立最优化模型，并利用lingo软件编程求解，解得未来10年内最少污水处理量分别为：93.3，116.2，140.7，166.95，194.85，224.4，255.6，288.6，323.1，359.4。关键词：目标手段 微分方程 回归模型 1、问题重述1.1 相关背景水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自
4、己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”(附件1)并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的
5、检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地
6、表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。1.2 水质的评价与预测的相关问题请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
7、2、问题分析由于丰水期、枯水期、平水期三个水期的水量不同，长江沿岸的主体经济发展的不同，造成不同水期污染源所在地区不同，DO、CODMn、NH3-N三者在水中的含量会出现较大差异，因此有必要分不同水期讨论，以下问题的处理，均以此为原则分析。问题一，首先根据长江近两年多的水质情况的数据分析对长江水质做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。水中的溶解氧以及主要污染物高锰酸盐指数和氨氮反了水质情况，采用定量评价原则对长江污染程度做出评价，评价指标将根据水质类别的不同赋予相对权重，不同水期时，不同类别的水质所占比率是不同的。问题二，研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源
8、主要所在地区。一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，因此某地区自身的排污为该观测站的总污水量减去上游降解后的污水排进量，建立微分方程求解两检测站点间降解的污水量与站点间距离的关系。分不同的污染物进行讨论分析。问题三，针对过去10年里的废水排放量随年份的变化规律函数关系预测未来10年内污水的排放量，根据过去10年废水排放量的数据和长江水的年总流量与水质污染状况进行回归分析，建立回归模型，运用二元非线性回归分析求解长江年总流量和年废水排放量与水质类别百分比之间的函数关系方程，用以分析预测长江未来水质污染的发展趋势，具体给出未来10年长江水质的变化情况。整个过程运用软件编程进行对数
9、据处理和回归分析。问题四，根据问题三的预测分析，由于长江的总流量在不发生水灾和旱灾的情况下总是保持在一定范围内，因此我们把它规定成一定值，一句年份的污水量与六类水质的函数关系求解未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,每年需要处理的污水。处理的污水量越多，消耗的资金就越多，因此建立以处理污水量最少为目标， 长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水为约束条件的最优化模型，运用软件编程进行求解。3.问题假设1.假设长江干流，支流上设定的17个城市的观测点对测量长江水质具有意义。2.假设长江的宽度对检测没有影响。3.长江在流动过程中的每个阶段都会降
10、解。4.符号说明符号说明长江水质综合评价值沿岸城市的水质评价值水质类别各影响因素所占权重5.模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型准备对于问题一，是要对长江水质情况进行定量的综合评价及对各地区水质的污染状况进行分析。那么水质的检测对于水质情况的评价就尤为重要，所以水质测量的过程如下：水质检测由于受到各方面所带来的污染物与垃圾，长江水的生态坏境已经被严重破坏，水中的各项指标超标。通过观察长江沿线的17个观测站两年多的水质指标检测数据，更是显示出长江水被污染的严重性。测定长江水的质量并非只通过测量一种污染物指标，而是要通过测量多个方面。既然水是被污染了，也就是说水中的各项污染物超标，因此每个地
11、区的水质类别也在下降，由于影响水质的原因有很多种，所以运用目标手段分析法来进行分析。1.目标手段分析法所谓的“目标手段分析法”就是将要达到的目标和所需要的手段按照系统展开。也就是说要达到的总目标，需要不同的手段来实现。这种实现总目标的手段又作为另一个目标，被另一些手段来实现。以此类推，每一个手段都是下一层的目标，这样就可以构建出一个层次化的系统：一级手段等于二级目标，二级手段等于三级目标。层层之间要层次分明，要相互联系，因为目标与手段之间是一个探索的过程，只有沿着正确的手段才能实现最终的目标。不仅如此，层与层之间还是逐渐具体化的，一级手段是实现总目标的大体手段，在这每一个手段里又有更具体，更详
12、细的的手段来实现它。在这一过程中，分目标之间要始终保持一致，因为分目标的集合是要保证总目标实现的，所以要避免分目标之间产生的冲突。从人类的心理角度上讲，人们在思考问题，解决问题时，都是按照一定的思维模式，探索式的通过层次去解决的。所以目标手段分析法就是按照人类思考的模式构建的模型，让人们可以更直观，更清晰的明确目标。水质检测分析之前所说，长江水被污染，所以水质检测将运用目标手段分析法来进行分析。那么水质检测出的指标就是这一分析法的总目标。为了实现这一目标，就要对污染物和水质类别分别进行检测，这也就是目标手段分析法中实现总目标的一级手段。由于水中污染物的来源有很多，例如各种工厂的废水排放，人们日
13、常生活中的生活垃圾，还有沿岸耕种所流失出的农药，自然灾害所形成的泥沙大量流入江中等，所以造成这些日积月累的污染。因为每种污染的污染源不同，所以污染物的种类也就不同。因此水中污染物的含量是影响水质量好坏的关键，污染物越多，水质量越差。同时，水质类别也是评判水质量好坏的重要依据。水质类别分为到劣这6个等级，国家标准规定，类水为可饮用水，也就是说，在这三个等级之内的水质量是达标的。由目标手段分析法知道，一级手段等于二级目标，二级手段等于三级目标。那么为了实现二级手段中的污染物，由之前所说的，不同的污染源就会形成不同的污染物，例如（氨氮），（高锰酸盐），（溶解氧）和值等，这些污染物的指数是否超标作为决
14、定水质检测的好坏依据。污染物对水质的影响(1) 水中的值代表水中的浓度。代表着水的基本属性，过于酸性的水能促进金属溶解，对金属有腐蚀性，因而可能引起金属急慢性中毒；过于碱性的水会影响氯的消毒效果。(2) 水中的（氨氮）含量高一部分是通过水中生物和植物降解后生成的，大部分是由工业废水和肥料流失造成的。氨氮如果过高对水生生物是有毒的。(3) （高锰酸盐）是指测量水中有机污染物和还原性无机物污染程度的综合指标。(4) （溶解氧）是指溶解在水中氧的含量。水中溶解氧的多少是衡量水体自净能力的一个指标，但当水受到有机物污染，耗氧严重，水中的厌氧菌就会很快繁殖，有机物因腐败而使水体变黑，发臭。综上所述，根据
15、污染物，水质类别等因素构建了一个关于水质检测的目标手段层次结构（如下图）。水质污染物水质类别构造判断矩阵通过目标手段分析法可得到影响水质好坏的主要因素为水中的酸碱度，高锰酸盐指数、溶解氧含量和氨氮含量，为了得到各个因素准确的权重，需构造判断矩阵，设影响因素为，首先明确标度为：标度说明1表示与两个要素同等重要3表示比稍重要5表示比明显重要7表示比重要的多2、3、6表示相邻两标度的中间值设氨氮含量为，高锰酸盐指数为，含氧量为，酸碱度为，根据以上标度建立如下判断矩阵：计算权重先计算中每行所有的元素的几何平均值，得到向量，其中然后得到相对权重向量，其中经过计算得到各要素所占的权重为影响水质好坏的因素所占权重氨氮含量0.5579高锰酸盐指数0.2633含氧量0.1219酸碱度0.0569通过分析可得污染物和水质类别对水质好坏具有相同的影响程度，因此定其重均为0.5。一致性检验利用特征向量法计算的最大特征值计算得到，构造一致性检验指标如下：CR0.1，说明该矩阵的一致性良好。2.数据处理通过题中附件3给出的长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，可以观察到干流，支流上
