《八年级数学一次函数和反比例函数的综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学一次函数和反比例函数的综合题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 . 学生 年级 初二 授课时间 教师 课时 2 课 题 一次函数和反比例函数的综合题教学目标掌握解函数综合题的根本方法和思路重 点运用数形结合、分论讨论、不等式等方法来解答函数综合题目难 点综合运用代数知识解答函数难题【知识点】：参照前面几次讲义，已经十分详细了。例12009如图 7，一次函数m为常数的图象与反比例函数 k为常数，的图象相交于点 A1，3 1求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； 2观察图象，写出使函数值的自变量的取值围yxB123312A1，3图7【答案】解：1由题意，得，解得，所以一次函数的解析式为由题意，得， 解得，所以反比例函数的解析式为由题意，得，解得当时，
2、所以交点 2由图象可知，当或时，yxO131A1，3图7B函数值例2(2009年)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式；【答案】解：1由题意得1=m=6n=n=22设直线AB的函数解析式为y=kx+b由题意得解得直线AB的函数解析式为y=2x+8。例32009年市江津区如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。1求一次函数解析式；2求C点
3、的坐标；3求AOC的面积。24题图【答案】由题意：把Am，2，B-2，n代入中得A1，2 B-2，-1将A、B代入中得一次函数解析式为：2C0，13例4、某块试验田里的农作物每天的需水量(千克)与生长时间(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出40和40时与之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进展人工灌溉，那么应从第几天开场进展人工灌溉？解析：该例综合考察分段函数、一次函数与一元一次不等式，其中待定系数法的运用是解题的关键。1当x40
4、时，设y=kx+b，根据题意得，解得。当40时，与之间的关系式为y=50x+1500；当x=40时，y=5040+1500=3500；当40时，由题意得:y=100(x-40)+3500即y=100x-500。2当y4000时，y与x之间的关系式为y=100x-500，解不等式100x-5004000得x45。所以应从第45天开场人工灌溉。例5、市某电信公司开设了甲、乙两种市移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。假设一个月通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别
5、写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；(3)根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?解析：该例综合考察一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组三个知识点以及数形结合的数学思想。(1)由题意可得：y1=15+0.3x (x0)y2=0.6x (x0)(2)列表略，描点，画图如下：(3)解方程组可得图像交点为50，30，即当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠，都是30元；观察图像可得：当一个月通话时间少于50分钟时, y2=0.6x的图像在y1=15+0.3x的下方即0.6x 15+0.3x，所以这时乙种业务更优惠；当一个月通话时间
6、大于50分钟时, y1=15+0.3x的图像在y2=0.6x的下方即15+0.3x0.6x，所以此时甲种业务更优惠。练习：1.06、本小题12分为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上根本生活费从父母那里获取的。假设设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得即下月他可获得的总费为y元，那么y元和x小时之间的函数图像如下图。1根据图像，请你写出小强每月的根本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？2写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；3假设小强5月份希望有250元费用，那么小强4月份需做家务多少时间？2.06、8分某酒店的
7、客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。假设每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间。1用含x的代数式表示y2假设该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？普通元/间/天三人间150双人间1403.06，国家为了关心广阔农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种围用药，由患者先
8、垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用围500元以下含500元超过500元且不超过10000元的局部超过10000元的局部报销比例标准不予报销70%80%1设某农民一年的实际医疗费为x元500x10000，按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；2假设某农民一年自付医疗费为2600元自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额，那么该农民当年实际医疗费为多少元？3假设某农民一年自付医疗费不少于4100元，那么该农民当年实际医疗费至少为多少元？4.06、某校局部住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时翻开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前
9、后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。请结合图象，答复以下问题：(1) 根据图息，请你写出一个结论；(2) 前15位同学接水完毕共需要几分钟？(3) 小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。你说可能吗？请说明理由。5.06 某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3.6倍.计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.用于主城区改造的资金
10、一局部由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.如下表所示政府划拨资金与招商引进资金对照表单位：亿元2002年2003年2004年2005年政府划拨资金1.21.41.51.6招商引进资金5.86.16.256.42007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回.该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？求招商引进资金y单位：亿元与财政划拨局部x单位：亿元之间的函数关系式.求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的围.6、如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图
11、象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点假设xCBADO图32 1求反比例函数和一次函数的解析式； 2观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值围7、如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为1求的值；2假设双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；3过原点的另一条直线交双曲线于两点点在第一象限，假设由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标8、：经过点-3，-2，它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点2，-2，且与y轴交于点C0，-3，它与x轴交于点D 1求直线的解析式； 2假设直线与交于点P，求的值。9.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P2，p在第
12、一象限，直线PA交y轴于点C0,2，直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 假设BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。10.如图，点A2，4，B-2，2，C4，0，求ABC的面积。11.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。1用m、n表示A、B、P的坐标；2设PA交y轴于Q，假设AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。12、如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点
13、，以为边向右作正方形，设正方形与重叠局部阴影局部的面积为平方单位点的运动时间为秒1求点的坐标1分2当时，求与之间的函数关系式4分3求2中的最大值2分4当时，直接写出点在正方形部时的取值围yxDNMQBCOPEA13、如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点A、B两点除外，过M分别作MCOA于点C，MDOB于D1当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；2当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？3当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠局部的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象
