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1、2012年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2012天津）i是虚数单位.复数=（）A2+iB2iC2+iD2i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：由题意.可对此代数分子分母同乘以分母的共轭.整理即可得到正确选项解答：解：故选B点评：本题考查复合代数形式的乘除运算.属于复数中的基本题型.计算题.解题的关键熟练掌握分母实数化的化简规则2（3分）（2012天津）设R.则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的
2、判断；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：直接把=0代入看能否推出是偶函数.再反过来推导结论即可解答：解：因为=0时.f（x）=cos（x+）=cosx是偶函数.成立；但f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数时.=k.kZ.推不出=0故“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的充分而不必要条件故选：A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题.则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题.则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题.则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题.则命题p是命题q的即不充
3、分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围.再根据“谁大谁必要.谁小谁充分”的原则.判断命题p与命题q的关系3（3分）（2012天津）阅读程序框图.运行相应的程序.当输入x的值为25时.输出x的值为（）A1B1C3D9考点：循环结构菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据题意.按照程序框图的顺序进行执行.当|x|1时跳出循环.输出结果解答：解：当输入x=25时.|x|1.执行循环.x=1=4；|x|=41.执行循环.x=1=1.|x|=1.退出循环.输出的结果为x=21+1=3故选：C点评：本题考查循环结构的程序框图.搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键.按照程序框图的顺序进行执行求解
4、.属于基础题4（3分）（2012天津）函数f（x）=2x+x32在区间（0.1）内的零点个数是（）A0B1C2D3考点：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=2x+x32在区间（0.1）内单调递增.f（0）f（1）0.可得函数在区间（0.1）内有唯一的零点解答：解：由于函数f（x）=2x+x32在区间（0.1）内单调递增.又f（0）=10.f（1）=10.所以f（0）f（1）0.故函数f（x）=2x+x32在区间（0.1）内有唯一的零点.故选B点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用.属于中档题5（3分）（2012天津）在（2x2）5
5、的二项展开式中.x项的系数为（）A10B10C40D40考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：二项式定理分析：由题意.可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1=.再令103r=1.得r=3即可得出x项的系数解答：解：（2x2）5的二项展开式的通项为Tr+1=令103r=1.得r=3故x项的系数为=40故选D点评：本题考查二项式的通项公式.熟练记忆公式是解题的关键.求指定项的系数是二项式考查的一个重要题型.是高考的热点.要熟练掌握6（3分）（2012天津）在ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c已知8b=5c.C=2B.则cosC=（）ABCD考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变
6、换应用菁优网版权所有专题：解三角形分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式.求出sinB.cosB.然后利用平方关系式求出cosC的值即可解答：解：因为在ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c已知8b=5c.C=2B.所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB.所以cosB=.B为三角形内角.所以B（0.）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=.cosC=故选：A点评：本题考查正弦定理的应用.三角函数中的恒等变换应用.考查计算能力.注意角的范围的估计7（3分）（2012天津）已知ABC为等边三角形.AB=2设点P.Q满足.R若=.则=（）ABCD考点：平面向量
7、的综合题菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据向量加法的三角形法则求出.进而根据数量积的定义求出再根据=即可求出解答：解：.R.ABC为等边三角形.AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（1）22cos180+（1）22cos60=24+44+222.=22+22=424+1=0（21）2=0故选A点评：本题主要考查了平面向量数量级的计算.属常考题.较难解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量积的定义和条件ABC为等边三角形.AB=2.=即可求解！8（3分）（2012天津）设m.nR.若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切.
8、则m+n的取值范围是（）A1.1+B（.11+.+）C22.2+2D（.222+2.+）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r.由直线与圆相切时.圆心到直线的距离等于圆的半径.利用点到直线的距离公式列出关系式.整理后利用基本不等式变形.设m+n=x.得到关于x的不等式.求出不等式的解集得到x的范围.即为m+n的范围解答：解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1.得到圆心坐标为（1.1）.半径r=1.直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切.圆心到直线的距离d=1.整理得：m+n+1=mn.设m+n=x.则有x+1.即x24x40.x24
9、x4=0的解为：x1=2+2.x2=22.不等式变形得：（x22）（x2+2）0.解得：x2+2或x22.则m+n的取值范围为（.222+2.+）故选D点评：此题考查了直线与圆的位置关系.涉及的知识有：点到直线的距离公式.基本不等式.以及一元二次不等式的解法.利用了转化及换元的思想.当直线与圆相切时.圆心到直线的距离等于圆的半径.熟练掌握此性质是解本题的关键二、填空题9（3分）（2012天津）某地区有小学150所.中学75所.大学25所先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查.应从小学中抽取18所学校.中学中抽取9所学校考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分
10、析：从250所学校抽取30所学校做样本.样本容量与总体的个数的比为3：25.得到每个个体被抽到的概率.根据三个学校的数目乘以被抽到的概率.分别写出要抽到的数目.得到结果解答：解：某城地区有学校150+75+25=250所.现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取30所.每个个体被抽到的概率是=.某地区有小学150所.中学75所.大学25所用分层抽样进行抽样.应该选取小学150=18人.选取中学75=9人故答案为：18.9点评：本题主要考查分层抽样.解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.属于基础题10（3分）（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）.则该几何体的体积为1
11、8+9m3考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：立体几何分析：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体.长、宽、高分别为6.3.1（单位：m）.下部为两个半径均为的球体分别求体积再相加即可解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体.长、宽、高分别为6.3.1（单位：m）.体积631=18下部为两个半径均为的球体.体积2（）3=9故所求体积等于18+9故答案为：18+9点评：本题考查三视图求几何体的体积.考查计算能力.空间想象能力.三视图复原几何体是解题的关键11（3分）（2012天津）已知集合A=xR|x+2|3.集合B=xR|（xm）（x2）0.且AB=（1.n）.则m=1.n=
12、1考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：集合分析：由题意.可先化简A集合.再由B集合的形式及AB=（1.n）直接作出判断.即可得出两个参数的值解答：解：A=xR|x+2|3=xR|5x1.又集合B=xR|（xm）（x2）0.AB=（1.n）如图由图知m=1.n=1.故答案为1.1点评：本题考查集合关系中的参数取值问题.解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式.本题一定的探究性.考查分析判断推理的能力12（3分）（2012天津）已知抛物线的参数方程为（t为参数）.其中p0.焦点为F.准线为l过抛物线上一点M作l的垂线.垂足为E若|EF|=|MF|.点M的横坐标是3.则p=
13、2考点：抛物线的参数方程；圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程为y2=2px.则由抛物线的定义可得及|EF|=|MF|.可得MEF为等边三角形.设点M的坐标为（3.m ）.则点E（.m）.把点M的坐标代入抛物线的方程可得 p=再由|EF|=|ME|.解方程可得p的值解答：解：抛物线的参数方程为（t为参数）.其中p0.焦点为F.准线为l.消去参数可得x=2p.化简可得y2=2px.表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线.故焦点F（.0）.准线l的方程为x=则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|.再由|EF|=|MF|.可得MEF为等边三角形设点M的坐标为（3.m ）.则点E（.m）把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2p3.即 p=再由|EF|=|ME|.可得 p2+
