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1、高二数学寒假作业1一、选择题1设,则“”是“”的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又非必要条件2设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A若 B若C若 D若3已知，则“ab1”是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.5已知A，B，C是半径为1的球面上三个定点,且AB=AC=BC=1,高为的三棱锥P-ABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）A. B. C. D.
2、6四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 7如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（ ）A B C D8已知椭圆方程为1(ab0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e，则椭圆的方程为()A. 1 B. 1 C. y21 D. y219过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则DAOB的面积为（ ）A B C D10设抛物线的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：的距离为，则有（ ）A. B. C. D.11抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度
3、的角速度按逆时针方向旋转秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.412已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）A. B.3 C.2 D.二、填空题13 椭圆的焦距为2，则的值为 . 14设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 .15 如图，把椭圆的长轴分成等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于八个点，是椭圆的左焦点，则 .16给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则 .三、解答题17在中，角所对的边分别是,，已知.（）求；（）若，且，
4、求的面积.18设是数列的前项和，.（）求证：数列是等差数列，并求的通项；（）设，求数列的前项和.19已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA平面ABCD,PA=2,ABC=60，E,F分别是BC,PC的中点，（1）求证：AEPD；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。20 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（）求证：；（）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.21已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过曲线C内的一点Q(2，1) 作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程22已知椭圆E：（ab0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线L交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求：k1+k2的 值
