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1、三线合一解题给力吴育弟、推理证明P为DE及BC的中点，进例1如图1,点D, E在厶ABC的BC边上，AB=AC , AD=AE分析：过点A作BC的垂线，利用等腰三角形的“三线合一”得到 而可证.证明：如图1,过点A作AP丄BC于点P.因为AB=AC，所以BP=PC.因为AD=AE，所以 DP=PE.所以 BP-DP=PC-PE，即 BD=CE.例2如图2,在等边三角形 ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD , DM丄BC于点M 求证：M是BE的中点.分析：连接BD，构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”的性质，得出DM是BE边上图2的中线，从而使问题得证证明：连接B
2、D.因为 ABC 是等边三角形，所以/ ABC= / ACB=60 ,AB=AC=BC .因为 CD=CE，所以/ CDE= / E=1/2 / ACB =30 .因为BD是AC边上的中线，AB=BC，所以BD平分/ ABC，则/ DBC=30 .所以/ DBE= / E.所以 DB=DE .又因为DM丄BE,所以DM是BE边上的中线，即 M是BE的中点.二、判断说理例3如图3，在 ABC中，AB=AC , AD为BC边上的中线，E为AD边上一点，则/ ABE 与/ ACE的大小关系是怎样的？试说明理由图3分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AD为/ BAC的平分线，所以/ BAD= / CAD. 结合已知条件可判定 ABE ACE，所以/ ABE= / ACE .解：相等理由：因为 AB=AC , AD为BC边上的中线，所以 AD平方/ BAC，所即/ BAE= / CAE. 在厶 ABE 和厶 ACE 中，AB=AC，/ BAE= / CAE , AE=AE，所以 ABE ACE.所以/ ABE= / ACE.
