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1、习题一解答I.求下列复数的实部于虚部、共馳复数、模与辐角。 丄丄3+2i i 1- i 32i = (3+ 勿百-2i) = 1(I)所以3,=iT3+2i(3)上如；ih +(3-2i)Imll132i(=-2所以Argl I I I A =/l I 111 + 2kn 3+ 2ia4】I 3+ 2i /2=-arctan q+ 2kn ,k = 0,l ,士2”=占律將厂j(5 3i号-詐Relj-Qi)律 23i5,2=-arctan 5 + 2kn,亍k = 0Hl,2(3+ 4i)(2 _ 5i) = (3+ 4i)(2 _ 5i)(- 2i) = (26 _ 7i)(- 2i)2i
2、(2i)(-2i)=一7 26i = 一 7 -13i-22所以“(3+ 4i)(2-5ibl- 7丽2iJ2(34 4i)(2-5i)ll = _? |3i2i12Arg(3i 4i)(2 5i2i=2arctan 主 _” + 2kn=arctan 267 +(2k 1 )兀.k = O.l,28所以 - 4bi + i=_)飯(3 甲=(“-4(-1)曲 + i2 2=(iRe i8-4i2i + i=ljm - 4i i(i) 1 3i, | ix - 4电卉订习卜钿+ /l= +/rg(i8-4i2i + i)= arg(i - 4hi + i)+ 2kn = arg( 1- 3i)
3、+ 2kn=-arctan3+ 2kn k = 0, I ,2,M.5+ 3i9如呆等式x + 1+i(y3) =l+i成立，试求实数x.y为何值”解：由干x +1+ i(y 一 3) = x +1+ i(y - 3)(5- 3i)-5?3i-(5+3i)(5- 3i)=5(x +1)+ 3(y 一 3R i- 3(x +l)+ 5(y 一 3)34= jj5x + 3y-4+i(-3x + 5y-18)=1+ i 34比较等式两端的实、虚部，得I gx + 3y = 38 l- 3x + 5y = 525x + 3解得 x=l,y=ll4：延附虚单位i有这样的性质：-i=i1) | z |
4、= Zz)Re(z) = 1 (z + z),Im(z) = 1 (z-n)22i证明：可设z = x + iy,然后代人逐项验证口5.对任何乙z2 =|z提否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对妙些 直才成立？解：设z = x + iy,则要鬼2 =| z |?成立有x2 - y + 2ixy = x+ y,即殳一 y6当I 7. |10,求I Zn + a I的最大值，=x +y , xy = 0.由此可得z为实数。 瓦屯n为mF整数，a为复数：uigaz = e时，有n-Haleurgi （卜 a|）|lllfgu解:由于2 4- a + isin（|）（0 /2e 了（cos5 + isin5（|）（cos3 -isin3（j）o）3= Cil0*/C i% = Ci I 舛
