苏科版数学八年级知识点整理苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变 性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角 （2）全等三角形的周长相等、面积相等 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等 判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形的推论： 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 30°角所对的边是斜边的一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° 判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²＋b²＝c² 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数 第四章 实数 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果_²=a，那么_叫做a的平方根 平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根 算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果_³＝a，那么a是_的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字 补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数_的平方等于a，即_2=a，那么这个正数_就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0 表示方法：记作“”，读作根号a 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 2、平方根：一般地，如果一个数_的平方等于a，即_2=a，那么这个数_就叫做a的平方根（或二次方根） 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a” 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 注意的双重非负性： 0 3、立方根 一般地，如果一个数_的立方等于a，即_3=a那么这个数_就叫做a 的立方根（或三次方根） 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.0010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 （5）平方法：设a、b是两负实数，则 第5章 平面直角坐标系 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为_轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y 第二象限 第一象限 （－，＋） （＋，＋） _ 第三象限 O 第四象限 （－，－） （＋，－） 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；_轴和y轴统称坐标轴它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被_轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：_轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标 平面内点的与有序实数对是一一对应的 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(_,y)在第一象限 点P(_,y)在第二象限 点P(_,y)在第三象限 点P(_,y)在第四象限 （2）、坐标轴上的点的特征 点P(_,y)在_轴上，_为任意实数 点P(_,y)在y轴上，y为任意实数 点P(_,y)既在_轴上，又在y轴上_，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(_,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=_）上_与y相等 点P(_,y)在第二、四象限夹角平分线上_与y互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于_轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同 （5）、关于_轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于_轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（_，y）关于_轴的对称点为P’（_，-y） 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（_，y）关于y轴的对称点为P’（-_，y） 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（_，y）关于原点的对称点为P’（-_，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(_,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(_,y)到_轴的距离等于 （2）点P(_,y)到y轴的距离等于 （3）点P(_,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ _ ， y ）的变化 图形的变化 _ × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 _ × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 _ ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 _ 轴对称 _ ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称 _ +a或 y+ a 沿 _ 轴或 y 轴平移 a个单位 _ +a， y+ a 沿 _ 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第六章 一次函数 函数：如果在一个变化过程中有两个变量_和y，并且相对于变量_的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是_的函数，_是自变量，y是应变量 一次函数：如果两个变量_与y之间的函数关系可以表示为y=k_+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是_的一次函数，当b=0时，y叫做_的正比例函数 一次函数y=k_+b（k≠0）的性质： 1、当k＞0时，y随_的增大而增大，经过一、三象限 2、当k＜0时，y随_的增大而减小，经过二、四象限 3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴 4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴 5、当b= 0时，直线经过坐标原点 一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=k_＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程k_-y＋b=0的解；一二元一次方程k_-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=k_＋b的图象上 。