《北京市龙文教育2013年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市龙文教育2013年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（2010石景山区一模）据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为（）吨A54107B5.4108C54108D0.54109考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数解答：解：确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由
2、于540 000 000有9位，所以可以确定n=91=8所以540 000 000=5.4108故选B点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的02（4分）若一个正多边形的一个内角是144，则这个多边形的边数为（）A12B11C10D9考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n2）180得到（n2）180=144n，然后解方程即可解答：解：设这个正多边形的边数为n，（n2）18
3、0=144n，n=10故选C点评：本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为3603（4分）（2010石景山区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A6B5C4D3考点：平行四边形的性质分析：平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解解答：解：平行四边形ABCDABCDABE=CFEABC的平分线交AD于点EABE=CBFCBF=CFBCF=CB=7DF=CFCD=74=3故选D点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平
4、分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题4（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，B=150，则平行四边形ABCD的面积为（）A2B3CD6考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形分析：由平行四边形的性质可得A=30，过点D作AEAB于点E，在RtADE中可求出DE，继而求出平行四边形ABCD的面积解答：解：四边形ABCD是平行四边形，B=150，A=30，过点D作AEAB于点E，在RtADE中，可得DE=AD=1，则S四边形ABCD=ABDE=3故选B点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是求出平行四边形ABCD的高，难度一般
5、，5（4分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法分析：首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：故选C点评：此题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比6（4分）（2010无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还
6、需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差考点：统计量的选择专题：应用题；压轴题分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选A点评：学会运用中位数的意义解决实际问题7（4分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是（）A16B18C19D20考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图、俯视图是分别从物体正面
7、和上面看，所得到的图形即可求出答案解答：解：由俯视图知，最少有7个立方块，由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，n的最大值是：32+32+32=18，故选：B点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8（4分）（2011威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为
8、x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：当点N在AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可解答：解：当点N在AD上时，即0x1，SAMN=x3x=x2，点N在CD上时，即1x2，SAMN=x3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2x3，SAMN=x（93x）=x2+x，开口方向向下故选B点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函
9、数关系式是解决本题的关键二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2013菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底10（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系
10、是y1y2（用“”、“”、“=”填空）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数图象上的点，x1时，y随x的增大而减小解答解答：解：y=x22x1=（x1）22，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x2x11，y1y2故答案为：点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键11（4分）（2010石景山区一模）已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB=8，BC=4，BF=6，在顶点E处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E，则此蚂蚁爬行的最短距离为考点：平面展开
11、-最短路径问题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需要将空间图形转化为平面图形，即将E、O（设面BCSF的中心为点O）所在的两个面展开，但展开图并非只有一种，而是有二种，需要利用“两点之间，线段最短”，来一一求出线段EO的长度，然后比较两种情况的结果，找出最短路径解答：解：设面BCSF的中心为点O，根据题意，最短路径有下列两种情况：如图1，沿SF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离=5沿BF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离=5故此蚂蚁爬行的最短距离为点评：本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决12（4分）如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点
12、P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x当CQ=CE时，y与x之间的函数关系式是y=x+6； 当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是y=x+6（n1）考点：相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：采用一般到特殊的方法解答中首先给出一般性结论的证明，即当EQ=kCQ（k0）时，y与x满足的函数关系式为：y=6kx；然后将该关系式应用到本题中求解在解题过程中，充分利用了相似三角形比例线段之间的关系另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质得出了一个重要结论，该结论在解题过程中发挥了重要作用解答：解：如右图，过Q点作QMBC于点
13、M，作QNBP于点N设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=yc；不妨设EQ=kCQ=ka（k0），则DQ=kab，CD=（k+1）abBQ平分CBP，QM=QN=，又=，=，即= EPBC，=，即= EPBC，=，即= 将式联立，解得：y=6kx 当CQ=CE时，k=1，故y与x之间的函数关系式为：y=6x；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，k=n1，由式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n1）x故答案为y=x+6；y=x+6（n1）点评：本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、角平分线的性质等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及到数目较多的线段和较为复杂的运算，注意不要出错本题采用了从一般到特殊的解题思想，简化了解答过程；同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路，即当CQ=CE时，CQ=CE时分别探究y与x的函数关系式，然后推广到当CQ=CE（n为不小于2的常数）时的一般情况三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2012丰台区一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角
