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1、实验研究机床热变形误差实时补偿技术李书和*a 杨世民张奕群张国雄(天津大学精密仪器与光电子工程学院摘要研究了通过实时补偿热误差提高数控机床加工精度的方法采用一 维球列加 快和简化了热误差的测量.利用多元线性回归方法建立 了热误差与温度 的数学模型.在外部微机的帮助下，可在加工过程中实时补偿热误差.切削实验表 明补偿效果良好.关键词 数控机床，热误差，补偿分类号 T G 502. 15REAL -TIME COMPENSATION FOR THERMALLY INDUCEDERRORS OF MACHINE TOOLSLi Shuhe Yang Shimin Zhang Yiqu n Zhang
2、 Guoxi ong(Scho ol of P recisio n Inst rument and O pto-electr onics Engineer ing , T ianjin U niv ersit yAbstract T his paper is co n cer ned with enhancing the accuracy o f a mach ine too l thr ough compen-sating ther mal er ro rs in real time . T he 1-D ball ar r ay is used t o acceler ate and si
3、mplify the t hermal err or measureme nt. T he mo del o f ther mal err or and temper ature field is dev elo ped by multi-v ari-v ant r egr ession analy sis technique.W ith the aid o f an ex ternal PC, t he er ro r can be compensat ed in real tim e. T he cutti ng test show s that the effect of co mpen
4、 satio n is satisfacto ry.Keywords N C mach ine t oo l , thermal er ro r , err or compe nsatio n科学技术的发展对数控机床的精度和可靠性提出了越来越高的要求大量研究表明，热误差是数控机床最大的误差源，占总误差的40%70%1.减小热误差可通过三种方法，即改进设计、温度控制和误差补偿.其中误差 补偿是一种方便、经济而有效的方法2.本文以JCS-018A立式型加工中心为对象 进行了研究首先通过实验建立热误差与机床上若干点的温升之间的数学模型，在加工过程中借助外部微机监测温度，根据模型计算热误差，利用微机与
5、机床数控系 统的通讯技术及机床运动的可控性，修改进给量，从而实现实时补偿.1998年11月 No v. 1998天津 大学学 报 JOURNAL OF TIANJINUNIVERSITY第 31 卷 第 6 期 V o l. 31N o. 6a本文1997年1月8日收到.1997年5月7日收到修改稿.1测量方法1. 1热误差的测量机床热误差是由于内外热源作用下，刀具相对工件产生热位移造成的.由 于丝杠的热膨胀和立柱的热弯曲，热误差不仅取决于温度而且随各轴的位置而变 化.为了全面快速地测量 热误差，本文采用了一种一维球列检具.一维球列即在一 刚度足够的基座上等间隔镗一系列 尺寸相同的锥孔，在锥孔
6、上粘一系列尺寸相同、 球度误差很小的钢球.使用在xy z三个方向同时瞄准球心的三维测头，测量球心的 坐标.以z轴为例说明测量原理，如图1a所示，将一维球列装卡在工作台上，调整 使其与z轴平行.将测头固定在主轴箱上，在机床未升温状态 对各球心坐标进行测 量，测值作为参考值.然后，机床以一定方式运转，每隔一定时间对各球 心坐标测量一次，在新状态下的测量值相对参考值的变化反映了机床的热漂移从所测热漂移值可以得到各项热误差三维测头二三维测头二主轴箱一维球列一维球列测架、(a工作台(b双测头图1热误差的测量Fig . 1 Thermal error measureme nt1机床坐标系零点的漂移$d (
7、t 1, x 0, y 0, z 0 =x 0(t i -x 0(0 , y 0(t i -y 0(0 , z 0(t i -z 0(0 (1式中：x 0(0 , y 0(0 , z 0(0 为各球心坐标的参考值;x o (t i , y 0(t i , z 0(t i 为 第t i时刻各球 心坐标的测量值.2机床各轴单位长度的热膨胀k lx (t i =x 2(t i -x 1(t i -x 2(0 +x 1(0 /lk ly (t i =y 2(t i -y 1(t i -y 2(0 +y 1(0 /lk Iz (t i =z 2(t i -z 1(t i -z 2(0 +z 1(0 /l
8、(23立柱的倾斜立柱倾斜通过测量两个 Z平面上坐标值x 1(t i , y 1(t i 和x 2(t i , y 2(t i 来确定. 立柱在x方向的热倾斜：A x (t i =x 2(t i -x 1(t i -x 2(0 +x 1(0 /l (3? 811? 第31卷第6期李书和 等：机床热变形误差实时补偿技术A y (t i =y 2(t i -y 1(t i -y 2(0 +y 1(0 /l4刀轴的热倾斜刀轴倾斜的测量需要使用双测头，如图1b所示.两个测头之间的距离与一 维球列的各球心距相等，通过测头a、b的测量值来确定.刀轴在x方向的热倾斜：B x (t i =x b (t i -x
9、 a (t i -x b (0 +x a (0 /l(4刀轴在y方向的热倾斜：B y (t i =y b (t i -y a (t i -y b (0 +y a (0 /l对上述各误差最大的几项进行补偿就可大幅度提高精度1.2温度的测量根据对热源分布、热量传播、敏感部分等的理论分析和初步实验，在床 身上比较重要的 位置分布12个热敏电阻，测量温度.热敏电阻的位置和作用如表1 所示表1热敏电阻的位置和作用Tab . 1 The positi ons and functions of temperature sen sor热敏电阻T 1T 2, T 11, T 12, T 9T 3, T 7, T
10、 8T 5, T 10T 4T 6 位置工作台主轴轴套、主轴箱立柱的上下端Z轴滚珠丝杠一维球列检具前后轴 承、电机轴承作用参考温度 主轴的热变形 立柱的热膨胀 丝杠的热膨胀 检具的热 膨胀1.3测量策略为辨识机床热特性，让机床运行方式接近加工状态，在不同的坐标下，实 验方式有三种：1主轴以不同的固定转速转动；2主轴按转速谱转动；3主轴转速模拟实际加工 过程.2热特性的分析在一典型实验中（主轴转速 n =800r /min, t =0210m in; n =0r/m in, t =210300min发现，主轴前后轴承的磨擦热是机床的最大热源，温度变化最为剧烈，幅值达45C .而立柱的热容量较大，
11、温升比较缓慢，在主轴停转后立柱温度仍继 续上升.z轴滚珠丝杠轴 承的温度变化很大.主轴箱箱体左右的温度变化不太剧烈. 床身温度和室温变化缓慢在热误差方面，z轴零点热漂移最大，可达30L m, x轴和y轴热漂移值较 小，仅为5L m .同时z轴热膨胀也最大，相对零点100mm距离的热膨胀达34L m .分析表明，该机床z轴热误差最大实际上z轴热误差是主轴热膨胀、 主轴箱热变形、z轴滚珠丝杠热膨胀和立柱热变形等几部分造成的其中丝杠膨胀和立柱的弯曲与z轴位置有关,如图2示.图3为不同z坐标下（z仁-50, z 2=-150, z 3=-250, z 4=-350 z轴热漂移的情 况.开始阶段几条曲线
12、比较相似，随时间的推移而逐渐分离这是由于开始阶段热 漂移主要是由与位置无关的主轴热位移造成的，变化速度比较快，很快达到热平衡 此后，与位置有关的热？ 812?天 津 大 学 学 报1998年11月热漂移的不同ChinaAll righvi rcwrved.PUbl khitig Howe,Academic Journal Electronic40302010图2 z轴热误差的分量图3不同z坐标下的热误差Fig . 3 ThermalFig . 2 The comp onents of z -axiserrors at diff erentthermal errorcoordin ates3热误
13、差的建模由于z轴的热误差最大，这里只研究z轴热误差的建模.图4和图5为模型拟合热误差和预测新工作状态下热误差的情况All righw received.Publishingouse* h*仪卜 1994-2014Academic JiiurniL Electronic图4 对一新工作条件下（800r /m in图5对一新工作条件下（DIN 8602转速谱热误差的拟合情况热误差的预测情况Fig . 4 Fitti ng result of the thermal error at Fig . 5Predict ion result ofthe thermal errora new cutt in
14、g con diti on (800r /minat a newcutti ng con dition (D IN 8602spectr um3. 1误差合成公式z轴任一坐标处z 1的热误差为$z (z 1 =$z (z 0 +k (z 1-z 0 (5式中:$z (z 0 为 z 轴零点处的 热漂移；k为z轴单位长度的热膨胀.这里只考虑了这两项最 显著的误差.3. 2多元线性回归模型采用线性回归分析分别建立z轴零点热漂移和z轴热膨胀与温度的模型 模型的形式为3? 813? 第31卷第6期李书和 等：机床热变形误差实时补偿技术y d =B 0+B 1x 1+B 2x 2+ +B m x m +
15、式中:yd为所要估计的热误差；x 1,，x为机床各测温点的温升值；B 0, B 1,，Bm为模型中的未知参数；E为残余误差.模型中的参数用最小二乘法估计.3. 3热敏感点的选择在建立模型时，自变量的选择是一个关键问题.如果遗漏了重要的变量， 回归效果一定 不会好.自变量过多，把对因变量影响不显著的也引入，会影响方程 的稳定性，效果也不会 好.同时，实时监测、计算等的任务量也加大了 .为从12个 候选温度测点中挑选热敏感点”从而建立最优模型,采用了逐步线性回归方法 回归方程每次选入一个变量，每选入一个新的自变量后都重新对构成该方程的每个 自变量进行一轮新的偏F检验.如果发现某个自变 量的上述边际贡献不显著，不论 是前期选入的还是现期选入的，都要剔除出回归方程，并用剩下的自变量重新拟合回归方程这一过程按上述原则一直进行，直到待筛选的全部自变量 中根据给定的 显著水平没有一个再能被选入或排除出刚构成的回归方程为止这些工作都 用大型数学工具软件包SPSS来实现.最终,选出4个 热敏感点”即工作台、主轴箱箱 体、立柱和主轴轴承.由图4和图5可见模型拟
