《绝对值定值、最值探讨》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值定值、最值探讨（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝对值定值、最值探讨二i- ihr例题精讲当-:时，L何:，此时是的零点值.x = ax 一 a 0a x 一 a|零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对 值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这 些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内 化简求值.I的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距 离.,b的几何意义：在数轴上，表示数、”对应数轴上两点 间的距离.一、绝对值定值探讨【例2】【巩固】若2。+ |4-5| + |1-3询的值是一个定值,求。的取值范围【巩固】如果对于某一给定范内的 x 值 9 p = |x + l| + |x
2、-3| 为定则此定值为【例2】已|x + l| + |x-l| = 2 9|4- 2 + |x-l|【例3】已知代数式T+IT,则下列三条线段一定能构成三【例3】角形旳是（Ax5B 2C 3，x5D醐】是否存在有理数x，使?|x +1| + |x - 3 = 2（巩固】出所有整数整数，果不存在，请说明理由xlx-4+lx-3+lx+3+lx+牡 14 ?如果存在，求例5】将到大200个排数列，12设00任为意分为两组（每组100个），将一组从小为，求代1 数2 式b b L b1 2 100，另一组从大到小排列，设的值.a a L a100|a b | + |a b | + L + |a b1
3、 1 2 2 100 100二、绝对值最值探讨例6】设,y = |x - b + |x - 20| + |x - b - 201其中0 b 20,b x 20，求的最小值.J【巩固】已知x 2求I x - 3-I x+2的最大值与最小值【例7】已知0 a 4，那么|,的最大值等于巩固】如果y 二 |x +1| 2 |x| + |x 2|求 y 的最大值和最小值y巩固】已知5 7，9求x取何值时|% _ 1 _ |% * 3的最大值与最小值.【例8】已知|x| W l,|y| W1，设M = |x +1| + |y +1| + |2y -x- 4，求M的最大值和最 小值巩固】已知 是实数，求巩固
4、】mm - 2+Im-4+m - 6+Im -8 的最小值设例9】a ，a ，a ，.an1是任意实数，试探索求I I mm a 值的一般方法是常数（是大于1的整数），且,a a a . a 12=Ja | + m a + m 1 2a | +. + m a3n的最小例10】设b，求当取何值时I,的最小值.a b 1 丿工作，我们要设置一个零件供应站p，使这台机Pn床到供应站p的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和A之间的任何地方都行，因为甲和乙所AA走的距离2和等于A到A的距离。如图乙，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站
5、设在中间一台机床A处最合适，因为AAA如果p放在A处，甲和丙所走的E离之和恰好为A到A的距离2而如果把p放在别处，例如D处，那APD么日和丙所走的距离之和仍是A到A的距离，可AA是乙还得走从A到D的这一段，13多出来的，AD因此p放在A处电最佳选择PAPAA不难知道，如果直线上有4台机床，p应设在 第2台与第3台之间的任何地方，有5台机床，尸应 设在第3台位置问题：有 台机床时，应设在何处？nP问 题 ： 根据问 题 的结论， 求|x 1| + |x 2 + |x 3 +. +例18】不等式 | x +1 +| x - 2 7的整数解有个|x-617的最小值例20】彼此不等旳有埋数b在数轴上旳
6、对应点分别为A,a，b，AB, C，如果I II，那么A ,B ,C的位置关系是旳最小值，并求出此B Ca b + |b c |a cA B C设 ，求【例21a b c dy |x _a| + |x b + x c + x d时的取值.x（例22】试求如下表达式的最大值：Mx,、x200是1 2002的一个排列I-L x2002，其中、X1！匸课后练习L件？此常数的值为多少?数则应满足怎样的条2.y = lx -1 - lx + 51的最大值和最小值3.是+ 81 x-2+alx-3+2x-4的最小值为12贝9“的取值氾围4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整 数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是： 输入第一个整数,只显示不运算，接着再输入整数XX后则显示I I的结果，此后每输入一个整数都是与前-x次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从 1到1991 个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕 之后显示的最后结果设为P，求出P的最大值，并说 明理由
