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1、新编高考数学复习资料第2讲一元二次不等式及其解法基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2014长春调研)已知集合Px|x2x20,Qx|log2(x1)1,则(RP)Q_.解析依题意,得Px|1x2,Qx|1x3,则(RP)Q(2,3答案(2,32(2014沈阳质检)不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是_解析不等式x2ax40的解集不是空集,只需a2160,a4或a4.答案(,4)(4,)3(2013南通二模)已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为_解析f(4)2,不等式即为f(x)2.当x0时,由2,得0x4;当x0时,由x23x2,得x2,因此x0.综上,
2、f(x)f(4)的解集为x|x4答案x|x2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围解(1)f(x)2x0的解集为(1,3),f(x)2xa(x1)(x3),且a0,因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0,得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根,所以(24a)24a9a0,即5a24a10,解得a1或a.由于a0,舍去a1,将a代入,得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0,可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是(,2)(2,0).