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1、高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示自主训练苏教版必修4高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.下列物理量：质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功.其中不是向量的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：本题关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.答案：D2.下列说法中正确的是( )A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量思
2、路解析：要注意相等向量与共线向量的区别和联系，也需注意特殊向量零向量.答案：B3.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同思路解析：共线向量只与方向有关，只要是方向相同或相反的向量都是共线向量，所以D不正确.答案：D4.下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若ab且bc，则ac;当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为( )A.0 B. 1 C.2 D.3思路解析：正确,两个
3、有公共起点且长度相等的向量，若这两个向量不相等，方向必然不同，其终点也就必不相同;不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不一定能成立；正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形ABDC且AB=DC，即和相等.综上可知应选C.答案：C5.下列说法中正确的是( )A.若|a|b|，则abB.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则abD.若ab，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条：ab与|a|=|b|，所以B不正确;C正确；a
4、b时共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6.设O是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-9中分别与向量相等的向量有_个.( )图2-1-9A.1，2，3 B.2，2，1C.2，2，3 D.3，3，3 思路解析：结合图形进行求解会很容易发现答案.答案：C7.以下说法正确的是_.单位向量均相等 单位向量共线 共线的单位向量必相等 单位向量的模相等思路解析：单位向量也是向量，但只规定了长度为1,方向任意,由此可知只有正确，其他的答案都没有注意到单位向量的方向.答案：8.ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_.思路解析：因为ABC是等腰三角形，所以|AB|=|AC|.答案：模
5、相等9.若a0是a方向上的单位向量，则与a0的长度_.思路解析：长度等于1的向量叫做单位向量，本题考查单位向量的概念，也就是考查单位向量的长度和方向两个方面.答案：相等10.给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是_.思路解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：我综合我发展11.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为_.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l上的点P处，这些向量的终点构成的几何图形为_.(3)
6、把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上的点P处，这些向量的终点构成的几何图形为_.思路解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故只有两个，起点为P，则终点应为直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点，即直线l.答案:(1)一个圆 (2)两个点 (3)直线l12.如图2-1-10，D、E、F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90.图2-1-10(1)分
7、别写出图中与向量、长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的长度、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反，向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：(1)|=|=|=|；|=|=|=|=|=|.(2)=；=.(3)与共线的有、,与共线的有、.13.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形，然后解平面几何
8、问题即可.解：如图2-1-11，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，由题意知，ABC是正三角形，图2-1-11AC=2 000 km.又ACD=45，CD= km.ACD是直角三角形.AD= km，CAD=45.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地 km.14.在如图2-1-12的方格纸上，已知向量a,且每个小方格的边长为单位长.图2-1-12(1)试以B为起点画一个向量b，使b=a.(2)在图中，画一个以C为起点的向量c，使|c|=2，并说出c的终点的轨迹是什么?思路分析：用有向线段表示向量，注意起点、方向、长度.解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等(如图2-1-13所示).图2-1-13(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆.4
