《高考数学理科二轮复习【专题5】圆锥曲线中的热点问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科二轮复习【专题5】圆锥曲线中的热点问题含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 第3讲圆锥曲线中的热点问题考情解读(1)本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大(2)求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中(理用的内容)1直线与圆锥曲线的位置关系(理用的内容)(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与
2、双曲线相切；当b0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程思维启迪(1)P点是椭圆上顶点，圆C2的直径等于椭圆长轴长；(2)设直线l1的斜率为k，将ABD的面积表示为关于k的函数解(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1
3、，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.已知椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求PF1Q内切圆面积最大时实数的值解(1)e，P(1，)满足1，又a2b2c2，a24，b23，椭圆标准方程为1.(2)显然直线PQ不与x轴重合，当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|3，|F1F2|2，SPF1Q3；当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：yk(x1)，k
4、0代入椭圆C的标准方程，整理，得(34k2)y26ky9k20，0，y1y2，y1y2.SPF1Q|F1F2|y1y2|12，令t34k2，t3，k2，SPF1Q3，00.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，x轴是PBQ的角平分线，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0将代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)思维升华(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关在这类试题中
5、选择消元的方向是非常关键的(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.(2)当APQBPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，
6、则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)，由整理得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，x12，同理PB的直线方程为y3k(x2)，可得x22.x1x2，x1x2，kAB，直线AB的斜率为定值.热点三圆锥曲线中的探索性问题例3已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求C1，C2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同的两点M，N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解(1)设抛物线C2：y22px(p0)，则有2p(x0
7、)，据此验证四个点知(3，2)，(4，4)在C2上，易求得C2的标准方程为y24x.设椭圆C1：1(ab0)，把点(2,0)，(，)代入得，解得，所以C1的标准方程为y21.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与C1的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，于是x1x2，x1x2.所以y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1k21.由，即0，得x1x2y1y20.(*)将代入(*)式，得0，解得k2，所以存在直线l满足条件，且直线l的方程为2xy20或2xy20.
8、如图，抛物线C：y22px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1,2)(1)求抛物线C的方程及准线l的方程；(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由解(1)把Q(1,2)代入y22px，得2p4，所以抛物线方程为y24x，准线l的方程：x1.(2)由条件可设直线AB的方程为yk(x1)，k0.由抛物线准线l：x1，可知M(1，2k)又Q(1,2)，所以k3k1，即k3k1.把直线AB的方程yk(x1)，代入抛物线方程y24x，并整理，可得k2x22(k22)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，知x1x2，x1x21.又Q(1,2)，则k1，k2.因为A，F，B共线，所以kAFkBFk，即k.所以k1k22k2k2，即k1k22k2.又k3k1，可得k1k22k3.即存在常数2，使得k1k2k3成立1圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何
