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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料122单位圆与三角函数线课时目标1理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线2会利用单位圆中的三角函数线求三角函数值或比较函数值的大小或解三角不等式1单位圆与三角函数的定义一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)2三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值图示正
2、弦线如上图，终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线如上图，有向线段OM即为余弦线正切线如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交的终边或终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线一、选择题1如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT2角(01 Bsin cos 1Csin cos sin 12sin 15Bsin 1sin 15sin 12Csin 15sin 12sin 1Dsin 12sin 1sin 155若02，且sin ，则角的取值范围是()A BC D6如
3、果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 二、填空题7在0,2上满足sin x的x的取值范围为_8集合A0,2，B|sin 0的解集是_10求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_三、解答题11在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos 12设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小能力提升13求下列函数的定义域f(x)ln14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin |OP|1，即sin cos 14C1,12,15均在
4、内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 15sin 12sin 15D在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确6A如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cos sin 0，sin2x，sin xx (kZ)即x (kZ)11解(1)图1作直线y交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ12解是第二象限角，2k2k (kZ)，故kk (kZ)作出所在范围如图所示当2k2k (kZ)时，cos sin tan 当2k2k (kZ)时，sin cos tan 13解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，14证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin ，ATtan 因为SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan 最新精品资料
