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1、新课程标准数学选修21第二章课后习题解答第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程练习（P37）1、是.容易求出等腰三角形的边上的中线所在直线的方程是.2、.3、解：设点的坐标分别为，.（1）当时，直线斜率所以，由直线的点斜式方程，得直线的方程为.令，得，即点的坐标为.由于点是线段的中点，由中点坐标公式得.由得，代入，得，即（2）当时，可得点的坐标分别为，此时点的坐标为，它仍然适合方程由（1）（2）可知，方程是点的轨迹方程，它表示一条直线.习题2.1A组（P37）1、解：点、在方程表示的曲线上；点不在此曲线上2、解：当时，轨迹方程为；当时，轨迹为整个坐标平面.3、以两定点所在直线为轴，线段垂直平分线为
2、轴，建立直角坐标系，得点的轨迹方程为.4、解法一：设圆的圆心为，则点的坐标是.由题意，得，则有.所以，化简得当时，点适合题意；当时，点不合题意.解方程组，得所以，点的轨迹方程是，.解法二：注意到是直角三角形，利用勾股定理，得，即.其他同解法一.习题2.1B组（P37）1、解：由题意，设经过点的直线的方程为.因为直线经过点，所以因此，由已知点的坐标为，所以点的轨迹方程为.2、解：如图，设动圆圆心的坐标为.由于动圆截直线和所得弦分别为，所以，.过点分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，.连接，因为，则有，所以，化简得，.因此，动圆圆心的轨迹方程是.22椭圆练习（P42）1、14.提示：根据椭圆的定义
3、，因为，所以.2、（1）；（2）；（3），或.3、解：由已知，所以.（1）的周长.由椭圆的定义，得，.所以，的周长.（2）如果不垂直于轴，的周长不变化.这是因为两式仍然成立，的周长，这是定值.4、解：设点的坐标为，由已知，得直线的斜率；直线的斜率；由题意，得，所以化简，得因此，点的轨迹是直线，并去掉点.练习（P48）1、以点（或）为圆心，以线段（或）为半径画圆，圆与轴的两个交点分别为.点就是椭圆的两个焦点.这是因为，在中，所以，.同样有.2、（1）焦点坐标为，；（2）焦点坐标为，.3、（1）；（2）.4、（1）（2），或.5、（1）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是，因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁
4、；（2）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是，因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁.6、（1）；（2）；（3）.7、.习题2.2A组（P49）1、解：由点满足的关系式以及椭圆的定义得，点的轨迹是以，为焦点，长轴长为10的椭圆.它的方程是.2、（1）；（2）；（3），或.3、（1）不等式，表示的区域的公共部分；（2）不等式，表示的区域的公共部分.图略.4、（1）长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标分别是，顶点坐标分别为，；（2）长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标分别是，顶点坐标分别为，.5、（1）；（2），或；（3），或.6、解：由已知，椭圆的焦距.因为的面积等于1，所以，解得.代入椭圆的方程，得，解得.所以，点
5、的坐标是，共有4个.7、解：如图，连接.由已知，得.所以，.又因为点在圆内，所以根据椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆.8、解：设这组平行线的方程为.把代入椭圆方程，得.这个方程根的判别式（1）由，得.当这组直线在轴上的截距的取值范围是时，直线与椭圆相交.（2）设直线与椭圆相交得到线段，并设线段的中点为.则.因为点在直线上，与联立，消去，得.这说明点的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.9、.10、地球到太阳的最大距离为km，最下距离为km.习题2.2B组（P50）1、解：设点的坐标为，点的坐标为，则，.所以，.因为点在圆上，所以.将代入，得点的轨
6、迹方程为，即所以，点的轨迹是一个椭圆与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为，半径为，两已知圆的圆心分别为.分别将两已知圆的方程，配方，得，当与：外切时，有当与：内切时，有两式的两边分别相加，得即，化简方程.先移项，再两边分别平方，并整理，得将两边分别平方，并整理，得将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，.解法二：同解法一，得方程由方程可知，动圆圆心到点和点距离的和是常数12，所以点的轨迹方程是焦点为、，长轴长等于12的椭圆.并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在轴上，于是可求出它的标准方程.因为，所以，所以.于是，动圆圆心的轨迹方程为.3、解：设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简，得，即所以，点的轨迹是长轴、短轴长分别为8，的椭圆.
