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1、1.函数y aex (其中a 0)经过不等式组所表示的平面区域,0那么实数a的取值范围是? ? ?.【答案】(0,1)x 0.一 .一【分析】不等式组所表示的平面区域如图，x y 1 0由图得，当过点(0,1)时a最大，此时a=1;当过点(0,0)时a最小，此时a=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是(0,1)第1题图zll883x y 2 0 ，假设目标函数z=ax+by (a 0, b 0)的最大值为x 0, y 0a b2,贝U 的取小值为.ab【考点】简单线性规划.【答案】3+2 J2a z【分析】由 z=ax+by (a0, b 0)碍 y x 一，b ba a0, b 0,
2、 .直线的斜率 a 0 b ，az .一、.，x 经过点A时，直线y bb作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y ax -，由图像可知当直线 y b b3x y 2V 0由，解得2x y 0的截距最大，此时 z最大.2 .,、，即 A (2, 4),4此时目标函数z=ax+by ( a 0, b0)的最大值为2,即 2a+4b=2, . a+2b=1,=1+1= (1+1 )X1=( 1 + 1) x (a+2b)=1+2+空+3 ab a b a b a ba b 3+2 J为-=3+2 龙，. a b2b a 当且仅当 = 一，即a=J2b时取等号.a b故最小值为3+2、2 .第2题
3、图zl2002x 3(x, 0)3. 函数yx 3(0 x, 1)的最大值是 .x 5(x 1)【测量目标】数学根本知识和根本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的根本知识【考点】 分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】4【分析】xV0 时，y=2x+33, 0 x 1 时，y=x+3 1 时，y= x+5 4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4. 实数x、y满足 x y , 2，那么z=2x y的取值范围是 .0刽y 3【考点】二元一次不等式( 组)与平面区域.【答案】5, 7【分析】画出可行域，如下图 解得 B (- 1, 3)、C (5, 3),把z=2x- y变形为y=2x
4、- z,那么直线经过点 B时z取得最小值；经过点 C时z取得最大值.所以 zmin=2 x( - 1) 一 3= 5, zmax=2 沔一 3=7.即z的取值范围是5, 7.故答案为5, 7.zac002 第4题图【点评】此题考查利用线性规划求函数的最值.5.满足条件x2y2 1的点x, v构成的平面区域面积为Si,满足条件x2y2 S2D.5 + S2=t+3【考点】二元一次不等式组与平面区域.【答案】A【分析】满足条件x2 y2 V1的点x, y构成的平面区域为一个圆，其面积为兀.22当 0Vxv 1, 0Vyv 1 时，两足条件xy 1；22当 0Vxv 1, 1vyv 2时，满足条件x
5、y V1 ；22当 0Wxv 1, - Kyv0 时，7两足条件xy 1；22当1Wxv 0, 0vyv 1 时，7两足条件x y V1 ；22当 0Vyv 1, 1Wxv 2时，7两足条件xy V1 ；.满足条件x2 y2 1 ,那么 z=x+ yx 2y 2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B【分析】由z=x+ y,得y= x+ z,令z=0,画出y=-x的图像，当它的平行线经过点2,0时，z取最小值2,无最大值.7. 一1v x+ yv 4且2v x yv 3,那么z=2x 3y的取值范围是 .答案用区间表示2 x
6、y 3【答案】3,8【分析】圆出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线1 x y 4z=2x 3y,当直线经过 x y=2与x+ y=4的交点3,1时，目标函数有最小值 z=2 X3 3刈=3;当直线经过x+ y= 1与x y=3的交点1, 2时，目标函数有最大值 z=2 X-3 2=8.x 08.不等式组 x 3y4 ,所表示的平面区域的面积等于3x 产43A.22B.-34C.- 33D.-4【答案】C【分析】由x 3y 3x y440一可得交点坐标为01,1.即所表示平面区域面积为(4 4)3121 4.3y 2xV 09. 满足条件 x 2y 3 0的可行域中共有整点的个数为()5x
7、 3y 5 0.4C【答案】B【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, 1),(1, 1),(2, 2).10. 某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用 A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是()万元.20Cx 0, y 0【答案】D【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，那么有 3x yV 13 .目标函数2x 3y 0,解得a 4.x y 5 0 uuuu uuu12. 点M(x,y)满足约束条件x
8、 y0，点A(2,4), O为坐标原点，贝U z= OM OA的xV 3取值范围是.uuuu uuu【答案】6,38【分析】目标函数为z=OM OA=2x+ 4y,作出约束条件的可行域，及直线Io : 2x+ 4y=0,平移直线Io经过点(3,8)时，目标函数取得最大值z=2W + 48=38,经过点(3, 一 3)时目标函数取得最小值 z=2忍+ 4 X 3)= 6.13. 能表示如图阴影局部的二元一次不等式组是 .8/ 2v-y+ 2=0 f 2/-1 o 第13题图YGZW2xV 0【答案】0V yv 1【分析】由图易知阴影局部中，0Vyv 1, x 0x 2伶0.那么圆x22y =4在
9、区域D内的弧长14.D是由不等式组x 3y0所确定的平面区域，为兀兀3兀3兀A. 一B.-C.D.4242【答案】B 【分析】如下图，图中两直线的斜率分别是1,1一，所以圆心角 a即为两2311 ，一 兀 2,所以弧长是-.23 兀直线所成的夹角,所以 tan o=1, 所以 0=一 ,而圆的半径是1141-23第14题图YGZW#x y 1 015.在平面直角坐标系中，假设不等式组x 1 0的可行域，而ax y + 1=0的直线恒过0,1,故看作直线绕点0,1旋转.当a=- 1时，可行域不是一个封闭区域;2.当a=1时，面积是1;当a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好是2第15题图YGZW
10、4x 3y 4016.约束条件x 2y 10 ,假设目标函数z=x + ayaA0，恰好在点2,2处取得最大值，那么3x y 8 0a的取值范围为vav D. 0 v av 3332【答案】C【分析】画出约束条件的可行域为 ABC内部包括边界，如图，易知当a=0时，不符合题意；当a 0时，由目标函数z=x+ ay得y= x+ ,那么由题意得一3= kBC a a -.a3第16题图YGZW517.当 x、y满足约束条件yV xk为常数时，能使z=x+ 3y的最大值为12的k的值为A. - 12 B. - 9C.12【答案】B 【分析】当z=x+ 3y经过直线y=x与直线2x+ y+ k=0的交
11、点，-*时，z33取得最大值12.所以由一一+ 3 X =12,求得k= 一9.3318.在如下图的坐标平面的可行域阴影局部包括边界内，目标函数z=2x- ay取得最大值的最优解有无穷多个，那么a% A. - 2B.2 C. 6C(4.2)第18题图YGZW61【答案】A【分析】在 ABC中，kAB =0, kAC=, kBC=1.而令目标函数z=2x ay=0, 32,得所在直线的斜率为 k=.因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：1因为k=2不可能等于0,所以目标函数所在直线不可能与直线AB所在直线重合；2当目标函数所在直线与边 AC重合出 2 1.,时，即k=时，碍a=6 ,那么目标函数的取小值为 z=2 X 6刈=4的解有无分多个；3a 3当目标函数所在直线与边 BC重合时，即k=
