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1、（目标管理）多目标决第 13 章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。 从合理行为假设引 出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。但于实际工 作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。这些目标有的相互 联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成壹种异常复杂的结构体系， 使得决策问题变得非常复杂。国外壹般认为，多目标优化问题最早是于 19 世纪末由意大利经济学家 帕累托( V.Pareto )从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比 较的目标， 设法变换成壹个单壹的最优目标来进行求解。 到了 20 世纪 40 年 代，冯诺曼等人由从对策论的角度提
2、出于彼此有矛盾的多个决策人之间如何 进行多目标决策问题。 1950 年代初，考普曼( T.C.koopmans )从生产和分 配的活动分析中提出多目标最优化问题， 且引入了帕累托最优的概念。 1960 年代初，菜恩思( F.Charnes )和考柏( J.Cooper )提出了目标规划方法来 解决多目标决策问题。目标规划是线性规划的修正和发展，这壹方法不只是 对壹些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解和原定的目标值之间的偏差 为最小。 1970 年代中期，甘尼( R.L.Keeney )和拉发用比较完整的描述多 属性效用理论来求解多目标决策问题。 1970 年代末，萨蒂( A.L.Saaty
3、)提法，且于 1980 年代出了影响广泛的 AHP(theanalyticalhierarchyprocess) 初纂写了有关 AHP 法的专著。 自 1970 年代以来， 有关研究和讨论多目标决 策的方法也随之出现。总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是于经济、 管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别于于目标的数量。单目标决策，只 要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单 了。例 13.1 房屋设计某单位计划建造壹栋家属楼，于已经确定地址及总建筑面积的前提下， 作出了三个设计方
4、案，现要求根据以下 5 个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于 500 元，不高于 700 元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏 5 级不高于 7级）；3）建造时间（越快越好） ；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等） ；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。表13.1三种房屋设计方案的目标值具体目标方案1 (A1)方案2 (A2)方案3 (A3)低造价（元/平方米）500700600抗震性能（里氏级）6.55.56.5建造时间（年）21.51结构合理（定性）中优良造型美观（定性）良优中由表中可见，可供选择的三个方案各有优缺点。某壹个方案对
5、其中壹个目标来说是最优者，从另壹个目标角度来见就不见得是最优，可能是次优。比如从造价低这个具体目标出发，贝U方案1较好；如从合理美观的目标出发,方案2就不错；但如果从牢固性见，显然方案3最可靠等等。1 .多目标决策问题的基本特点例13.1就是壹个多目标决策冋题。类似的例子能够举出很多。多目标 决策问题除了目标不至壹个这壹明显的特点外，最显著的有以下俩点：目标 间的不可公度性和目标间的矛盾性。目标间的不可公度性是指各个目标没有统壹的度量标准，因而难以直接进行比较。例如房屋设计问题中，造价的单位是元/平方米，建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。目标间的矛盾性是指如果选择壹种方案以改进某
6、壹目标的值，可能会使 另壹目标的值变坏。如房屋设计中造型、抗震性能的提高可能会使房屋建造 成本提高。2多目标问题的三个基本要素壹个多目标决策问题壹般包括目标体系、备选方案和决策准则三个基本 因素。目标体系是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构； 备选方案是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案。有的被 选方案是明确的、有限的，而有的备选方案不是明确的，仍有待于于决策过 程中根据壹系列约束条件解出。决策准则是指用于选择的方案的标准。 通常有俩类， 壹类是最优准则， 能够把所有方案依某个准则排序。另壹类是满意准则，它牺牲了最优性使问 题简化， 把所有方案分为几个有序的子集。 如“可接受”
7、和“不可接受” ；“好 的”、“可接受的” 、“不可接受的”和“坏的” 。3几个基本概念1）劣解和非劣解劣解：如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方案能够直接舍去。这 种通过比较可直接舍弃的方案称为劣解。非劣解：既不能立即舍去，又不能立即确定为最优的方案称为非劣解。 非劣解于多目标决策中起非常重要的作用。单目标决策问题中的任意俩个方案均可比较优劣，但于多目标时任何俩 个解不壹定均能够比较出其优劣。如图13.1 ，希望 f1 和 f2 俩个目标越大越好，则方案 A和B、方案D和E相比就无法简单定出其优劣。可是方案E和方案I比较，显然E比I劣。而对方案I和H来说，没有其它方案比它们 更好。 而其它
8、的解， 有的俩对之间无法比较， 但总能找到令壹个解比它们优。I、 H 这壹类解就叫非劣解，而 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 叫作劣解。如果能够判别某壹解是劣解，则可淘汰之。如果是非劣解，因为没有别 的解比它优，就无法简单淘汰。倘若非劣解只有壹个，当然就选它。问题是 于壹般情况下非劣解远不止壹个，这就有待于决策者选择，选出来的解叫选 好解。对于 m 个目标，壹般用 m 个目标函数刻划，其中 x 表示方案，而 x 的 约束就是备选方案范围。最优解：设最优解为，它满足（ 13.1.1 ）2）选好解于处理多目标决策时，先找最优解，若无最优解，就尽力于各待选方案 中找出非劣解，然后权衡非劣解，
9、从中找出壹个比较满意的方案。这个比较 满意的方案就称为选好解。单目标决策主要是通过对各方案俩俩比较， 即通过辨优的方法求得最优 方案。而多目标决策除了需要辩优以确定哪些方案是劣解或非劣解外，仍需 要通过权衡的方法来求得决策者认为比较满意的解。权衡的过程实际上就反 映了决策者的主观价值和意图。13.2 决策方法解决多目标决策问题的方法目前已有不少，本节主要介绍以下三种：化 多目标为单目标的方法、重排次序法、分层序列法。决策的壹般步骤为，第 壹步，判断各个方案的非劣性，从所有方案中找出全部非劣方案，即满意方 案。第二步，于全部非劣方案中寻找最优解或选好解。13.2.1 化多目标为单目标的方法由于直
10、接求多目标决策问题比较困难，而单目标决策问题又较易求解， 因此就出现了先把多目标问题转换成单目标问题然后再进行求解的许多方 法。下面介绍几种较为常见的方法。1)主要目标优化兼顾其它目标的方法设有m个目标fi(x), f2(x),.,fm(x), xR均要求为最优，但于这 m 个目标中有壹个是主要目标， 例如为fi(x)，且要求其为最大。于这种情况下， 只要使其它目标值处于壹定的数值范围内，即就可把多目标决策问题转化为下列单目标决策问题：(13.2.1)例13.2设某厂生产 A、B俩种产品以供应市场的需要。生产俩种产品所需的设备台时、原料等消耗定额及其质量和单位产品利润等如表13.2所示。于制定
11、生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第壹，计划期内生 产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同产品的需要，产品A的产量必须为产品 B的产量的1.5倍；第三，为充分利用设备台时，设备台 时的使用时间不得少于11个单位。显然，上述决策问题是壹个多目标决策问题，今若将利润最大作为主要 目标，则后面俩个目标只要符合要求即可。这样，上述问题就可变换成单目 标决策问题，且可用线性规划进行求解。设为产品 A 的产量，为产品 B 的产量，则上述利润最大作为主要目标，其它俩个目标可作为约束条件，其数学模型如下：max( 13.2.2 )(线性规划问题及后面所介绍的目标规划问题的求解过程请参阅运筹学
12、有关部分。)2) 线性加权和法设有壹多目标决策问题，共有fl(x), f2(x),，fm(x)等m个目标，则能够对目标fi(x)分别给以权重系数(i=1 , 2，m),然后构成壹个新的目 标函数如下：maxF(x)=(13.2.3 ) 计算所有方案的 F(x )值，从中找出最大值的方案，即为最优方案。于多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要求 最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再 用线性加权和法计算新的目标函数值且进行比较，以决定方案取舍。3) 平方和加权法设有m个目标的决策问题，现要求各方案的目标值 fl(X), f2(X),，fm(X)和规
13、定的m个满意值fl* , f2*，fm*的差距尽可能小，这时能够重新设计 壹个总的目标函数：F(X)= ( 13.2.4 ) 且要求min F(x)，其中是第i(i=1,2,)个目标的权重系数。4) 乘除法当有 m 个目标 fl(X), f2(X),，fm(X)时，其中目标 fl(x) , f2(X),，fk(X) 的值要求越小越好，目标fk(X) , fk+1 (X)，fm(X)的值要求越大越好，且假定fk(X) , fk+1(X),，fm(X)均大于0。于是能够采用如下目标函数F(X)= ( 1 3.2.5 ) 且要求 min F(X)。5) 功效系数法设有m个目标fl(X) , f2(X
14、),fm(X),其中kl个目标要求最大，k2个 目标要求最小。赋予这些目标fl(X), f2(X),fm(X)以壹定的功效系数di(i=1,2,m),。当第i个目标达到最满意时di=1 ,最不满意时di=0 ,其它情形di则为0,1之间的某个值。描述di和fi(X)关系的函数叫作功效函数，用di= F(fi)表示。不同性质或不同要求的目标能够选择不同类型的功效函数 如线性功效函数、指数型功效函数等。图13.2所示为线性功效函数的俩种类型。图13.2a所示为要求目标值越大越好的壹种类型，即fi值越大，di也越大。图13.2b为要求目标值越小越好的壹种类型，即fi越小，di越大。记 max fi(
15、x)=fimax， min fi(x)=fimin，若要求 fi(x)越大越好，则可设，第 i个目标的功效系数 di的值为(1326)若要求fi(x)越小越好，则可设，第i个目标的功效系数 di的值为(1328)(a)(b)图13.2线性功效函数a)目标值愈大愈好的类型 b)目标值愈小愈好的类型di的取值。(1327)同理，对于指数型功效函数的俩种类型，亦可类似地确定 当求出n个目标的功效系数后，即可设计壹个总的功效系数，设以作为总的目标函数，且使 max D。从上述计算 D的公式可知，D的数值介于0、1之间。当D=1时，方 案为最满意，D=0时，方案为最差。另外，当某方案第 i目标的功效系数 di=0时，就会导致 D=0，这样也就
