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1、一次函数（一） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （
2、5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方
3、便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比
4、例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k0) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；当b0时，向上平移；当b0或ax+b0或ax+b0的解集直线y=kxb在x轴上方或下方部分所对应的自变量的取值范围。 10、一次函数与二元一次方程组 （1）任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数，所以二元一次方程的图像是一条直线。 （2）二元一次方程组的图象解法步骤：一化函数、二画图像、三找交点、四写结论。（3）确定两条直线的交点坐标实际上就是求这两条直线解析式所在的二元一次方程组。11、一次函数有关面积问题（1）一条直线与两坐标轴围成的三角形面积已知一次函数图象经过点（3，5），（，）两点.（1）求一次函数解析式； （2）求图象和坐标轴围成三角形面积.（2）两条直线与某条坐标轴围成的三角形面积 已知直线与直线交于点，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，求的面积。如图，已知直线，直线，直线、分别别交轴于B、C两点，、相交于点A。（1）求A、B、C三点坐标；（2）求ABC的面积。
