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1、2.1.1 数怎么又不够用了【学习目标】1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 2会判断一个数是有理数还是无理数【学习过程】一、试一试面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？图12（1）如图12，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索。（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.999
2、96164S2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356，它是一个无限不循环小数。二、做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（2）如果精确到百分位呢？事实上，b=2.236067978，它是一个无限不循环小数。同样，对于体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105%，它也是一个无限不循环小数。三、想一想把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。无限不循环小数叫做 （irrational nu
3、mber）.除了像上面的数a, b, c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是 。四、想一想你能找到其他的无理数吗？例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。五、随堂练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？六、读一读：无理数的发现七、课堂测试1. 下列各数：，3.1415926，0，0.010010001， 3-2，其中无理数是 。2.下列说法正确的是（ ）A0.121221222是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数3. 如图，要从离地面5m的电线杆上的A处向C拉一条钢绳来固定，要固定点C到B的距离为3m,求BC长度（精确到十分位）。
