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1、实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节图1-1比例环节的模拟电路UoUif可知比例环节的传递函数为一个常数:当Kp分别为0.5, 1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92,1.84, 3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94, 1.88, 3.70的反向阶跃信号, 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节积分环节传递函数为:U01 1UiZiR CSTSi惯性环节传递函数为:T=0.1(0.033)时，C=1uf)，利用MATLAB,模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:T与实
2、验测 得波形比拟可 知，实际与理500 500-论值较为吻-50X-50合，理论上T时的波形斜率-100-100近似为T时的1 1 1三倍，实际上-150_5051_0(-515 020 5101520为，在误差允许范围内可认为满足理论条件。3、惯性环节图14C(s) _ _ KR (s) 一 TS + 1K = Rf /R1,T = Rf C,(1) 保持 K = Rf/R= 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒既 R = 100K,C = lyf,0.1 yf时的输出波形。利用mat lab仿真得到理论波形如下：-2时ts5%理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误
3、差为：400-300 /300=%,读数误差较 大。K 理论值为 1，实验值，相对误差为-2.12 =7%与理论值较为接近。T时ts5%理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为： 40-30 /30=%由于 ts 较小，所以读数时误差较大。K 理论值为 1，实验值，相对误差为-2.12 =7%与理论值较为接近(2)0.01保持T.03= Rf4C =050.1不变，0分别别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为1中T时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果:-1-1.5-2-3ts -0.55%理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为： 400-3
4、00 /300=% 读数误差较大K 理论值为 2，实验值，-2.54、二阶振荡环节令R3= Ri,C2 = Ci图15相对误差为 2 /2=5.7% 与理论值较为接近。C(s) =1R(S)T2S2 + d + 1KT = R 1C 1 ,K = R2 /R 1n = 1/T = 1/RC2 = 1/2K = R1/2R2(1) 取 R =R3=100K,C = C2 = l“f 既令 T =秒，调节 R2 分别置阻尼 比 2=0.1, 0.5,1Q R2=500k, 2=0.1 时， 巴=10； mat lab 仿真结果如下：超调量M理论值为eA(- 2*n/1- P2 )=73%,实验值为
5、 -2.28)/2.28=66.7% 与 理论值较为接近.；matlab仿真结果如下:Q2 R2=100k, 2=0.5,=10过渡过程时间理论值计算时的估 计公式t=4/( 2 *巴)=4s，由 matlab 仿真得tss，实验值为，与仿真得到的理 论值相对误差为 -2.89 /2.89=7.2%较为 接近。超调量M理论值为eA(- 2*n/1-P2 )=16%,实验值为 ( -2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值计算时的估计公 式t=4/( 2 *n)=0.8s,由 matlab 仿真得 t$s, 实验值为 ,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.59-0.52
6、5)/0.525=12.4%较为接近。Q R2=50k, E=l,纬=10;matlab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 0, 实验值为 p()/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得 tss，实验值为，与仿真得到的理论值相对误差 为()/0.48=20%较为接近。取R = R3 = 100K,C = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。Q R2=500k, 2=0.1 时， 巴=100； mat lab 仿真结果如下:超调量M 理论值为eA(- 2 * n / 1P2 )=73%,-2.28)/2.28=66.7%与理论值较
7、为接近.过渡过程时间理论值计算时的估计公式ts=4/( 2 *n)=0.4s，由 mat lab 仿真得 tss，实验值=100； mat lab仿真结果如下:为,与理论值相对误差为()/0.29=3.4%较为接近。超调量Mp理论值为。八(-2*n/1-2 )=16%,实验 值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近 过渡过程时 间理论值计算时的估 计公式ts=4/( 2 * n )=0.08s，由 mat lab 仿真得 t$s,实验值为, 与仿真得到的理论值相对误差为()/0.0525=4.8%较为接 近。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0
8、.14 0.16 0.18 0.2Q R2=50k, E=l, n=10;matlab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 0,实验值为()/2.28=12.3%,与 p理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得tss，实 验值为,与仿真得到的理论值相对误差为 ()/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果，分析二阶系统ts,Mp，与n, E之间的关系。参数纬,E的物理意义？ 超调量只与E有关，2越小，超调量越大；调节时间与巴*2有关
9、，乘积越大，调节时间越小；巴*2反映了系统阶跃响应的衰减程度，巴反映了阶跃响应的振荡快 慢程度。3、对于图1-5 所示系统，假设将其反应极性改为正反应；或将其反应回路断开，这时 的阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析也可在实验中进行观察 变成正反应或将其反应回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后到达一个很大的幅值。G(s)=4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为(T S + 1)(T2S2 + 2g TS + 1)的单位反应系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数用R、C等字符表示和传递函数中参数的关系。易知将一个一
10、阶惯性环节与图 1-5 所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有 R3=R1, C2=C1，于是 K=Rf/R1, T1=Rf*C, T2=R1*C1, Z=R(2*R2)。实验二 开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a) 选择 T=3.14s,K=3.14,利用MATLAB仿真如下Step ResponseMp:理论值 实际值 相对误差6.25%tp：理论值实际值相对误差ts：理论值23 实际值相对误差(b) TdT(S)=L(S)/l+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S2+利用MATLAB仿真0.223 A 5 GTine (sccon
11、ds)89Step Response3 6 4 Q Q eprqlQ.uuMp：理论值1.065 实际值相对误差tp：理论值实际值相对误差ts：理论值实际值 相对误差(c)利用MATLAB仿真Step ResponseTime (seconds；吕64 O.O.O fljpnl-_dlu2 ooMp:理论值1.06 实际值 相对误差2.0%tp：理论值 实际值相对误差%ts：理论值 实际值 相对误差%比拟实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比拟实验一、三，知闭环零点改善了整 体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼
12、比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果, 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模 态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K,1. 对于方案一，取 R13=R22=1M，C1=1u，C2=10u, R3=100K，C3=1 卩，由实验现象 得知，对任意aW0, 1，系统均稳定，且a越大
13、，响应速度越快，幅值也越大。 对于方案二，C3=1卩，知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M， C3=1卩，当输出呈现等幅振荡时，a=2. 对于第一组，由实验可知对任意aW0, 1系统均稳定，且a越大，响应速度越 快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，3. 仍选择以上电路，要使，可选取R=500K, C=1卩。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K, C1=C2=C3=1卩。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减,。 a=2 时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1 卩。实验测得当输出开始呈 现缓慢衰
14、减，。a=5 时，R13=250K，C1=10 U，R22=500K，C2=1 u，R32=100K，C3=1 卩。此时发现 对任意aW0, 1系统均稳定。二、 数据处理1. 对于前三个方案，由Hurwitz判据易知时系统临界稳定。而实验中a不可能大于1, 故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得a,与理论值相对误差为 ()/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知时系统临界稳定。而实验中a不可能大于1, 故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得a,与理论值相对误差为 ()/0.42=21.4%上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。2. 由 Hurwitz 判 据 易 知 (K 临 =9 ， 38.44) 时 系 统 临 界 稳 定 。 而K=a*R13*R22*R32/(R12*R21*R31),实验1中，K=10和与理论值相对误差为(10-9)/9=11.1%实验2中，K=,和理论值得相对误差为()/12.5=8% 而第三个实验中不可能大于，故第三个实验中系统稳定。总结：闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了
