高考物理第一轮复习同步导学§1．4 直线运动的图象及应用【考点自清】一、位移—时间图象：1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体的速度如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化斜率的正负表示速度的方向；斜率的绝对值表示速度的大小3、匀速运动的位移—时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线4、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体“相遇”5、静止的物体的位移—时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点6、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间7、图象并非物体的运动轨迹二、速度—时间图象：1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体加速度斜率的正负表示加速度的方向；斜率的绝对值表示加速度大小。
如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化3、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线4、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇5、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点6、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移7、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间8、速度图象也并非物体的运动轨迹重点精析】一、物理图象的识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点运动学图象主要有x-t图象和v-t图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度2、“线”：“线”上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系，如x-t图象上一个点对应某一时刻的位移，v-t图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；“线”上的一段一般对应一个物理过程，如x-t图象中图线若为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
3、“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析如x和t乘积无实际意义，我们在分析x-t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt=x，所以v-t图象中的“面积”就表示位移5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量6、“特殊点”：如交点，拐点（转折点）等如x-t图象的交点表示两质点相遇，而v-t图象的交点表示两质点速度相等例1】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内( )A、平均速度B、平均速率C、A一直在B、C的后面D、A的速度一直比B、C的速度大【解析】从x-t图象知，在t0时刻A、B、C离起点O的位移相同，故A正确.由A在时刻t0已经返回到终点，故路程关系是sA>sC＝sB，故平均速率vA>vC＝vB，B不正确。
答案A【规律总结】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹. 【变式练习1】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.⑴、升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？⑵、求探测器在该行星表面达到的最大高度⑶、计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).【解析】⑴、升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动.9 s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s末速度减为零，此时探测器离行星表面最高，然后探测器返回做自由落体运动，45 s末落地，速度为80 m/s.⑵、由上述分析可知25 s末探测器距行星表面最高，最大高度hm＝×25×64 m＝800 m⑶、由9 s～45 s计算图线的斜率可得该行星的重力加速度g＝(80＋64)/(45－9) m/s2＝4 m/s2.对0～9 s过程运用牛顿第二定律有：F－mg＝ma，而a＝m/s2≈7.1 m/s2F＝m(g＋a)＝1 500×(4＋7.1) N＝1.665×104 N二、x-t图象与v-t图象的比较形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律。
x-t图象v-t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；②表示物体静止；③表示物体向负方向做匀速直线运动；④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)【例2】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知( )A、前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B、15 s末物体回到出发点C、10 s末物体的运动方向发生变化D、10 s末物体的加速度方向发生变化【解析】从图线的斜率可知物体在前10 s内的加速度为0.5 m/s2，后5 s内的加速度为－1 m/s2，A正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10 s末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15 s末物体速度为零，离出发点距离37.5 m，选项D正确，B、C错误答案AD【规律总结】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义。
变式练习2】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：⑴、物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？⑵、物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【解析】⑴、0～10 s内，物体的速度为v1＝k1＝0.5 m/s，物体沿x轴正方向做匀速直线运动.10 s～15 s内，物体的速度为v2＝k2＝－1 m/s，物体沿x轴负方向做匀速直线运动.⑵、从图可直接判断，物体10 s末离出发点最远，最远距离为5 m；第15 s时，物体位移为0，回到出发点.三、应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：⑴、摩托车行驶的最大速度；⑵、若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【解析】画出v-t图象如图(甲).⑴、由v2－＝2ax，有＝1 600而a1＝1.6 m/s2，a2＝6.4 m/s2解得vm＝12.8 m/s(舍去另一解)⑵路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图(乙)所示.设最短时间为tmin，则tmin＝ ①＝1 600 ②其中a1＝1.6 m/s2，a2＝6.4 m/s2由②式得vm′＝64 m/s故tmin＝＝50 s即最短时间为50 s.【规律总结】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁。
变式练习3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S它在中间位置½S处的速度为v1，在中间时刻½t时的速度为v2，则v1、v2的关系为A、当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2B、当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2C、当物体作匀速直线运动时，v1＝v2D、当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2 【解析】由题意，作出物体的v一t关系图，½S点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等故正确答案A、C、D四、速度—时间图象的迁移与妙用【例4】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其vt图象如图所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象。
要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有ta