《2022届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. 设复数满足，则 （ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是 （ ）A. 为定点，动点满足 ，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求 B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求 C选项由圆x2+y2
2、=r2的面积S=r2，猜想出椭圆的面积S=ab，用的是类比推理，不符合要求 D选项用的是演绎推理，不符合要求故选B考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量，则ABC等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】A【解析】因为向量,所以 ，所以，本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题4. 若直线l：axby10始终平分圆M：x2y
3、24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为 （ ）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力5. 第十九届西北医疗器械展览将于xx5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3
4、个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、
5、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形
6、斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数 图象上的点 向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则 （ ）A. t，s的最小值为 B. t，s的最小值为C. t，s的最小值为 D. t，s的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意：平移变换时，当自变量x
7、的系数不为1时，要将系数先提出；翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为 （ ）A. 15，60) B. (15，60C. 12，48) D. (12，48【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：满足，；第二循环：满足，要使得输出的的值为，则且，解得，故选B点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循
8、环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】C【解析】分析：由等比数列的前项和公式求出女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布
9、的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天详解：设该女第一天织布尺，则，解得，所以前织布的尺数为，由，得，解得的最小值为点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321
10、 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A. 025 B. 030 C. 035 D. 040【答案】B【解析】利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为0.30，故选B.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为
11、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意知，再由，知，由此能求出双曲线的离心率详解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选C点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)12. 定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设，得到函数，即函数为单调递增函数，不等式转化为，即可不等式的解集详解：设，则，又由，则，
12、所以，所以函数为单调递增函数，又由，所以，由不等式，即，即，所以不等式的解集为，故选A点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 已知，且的最大值为，则_.【答案】. 【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化；此不等式所表示的平面区域如下，只要求出的最大值即可，当平移到时最大，即14. 若,则的值为_.【答案】.【解析】分析：在已知等式红分别取，联立即可求得的值详解：在中
13、，令时，可得，即，令时，可得，即，又由，所以点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，在解决二项式的系数问题试题，常采用赋值法求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力15. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.【答案】20.【解析】分析：求出，可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积详解：因为，所以由余弦定理可得，设外接圆的半径为，则，所以，设球心到平面的距离为，则由勾股定理可得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性
14、质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力16. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：易知方程有一根为0，当时，原方程化为，则该方程有3个不同实数解.作出函数的图像，因为方程有3个不同实数解，易知.由图可知时，方程只有1个实数解.所以.由图易知当时，方程总有一个根；当时，由得，令.所以时，在的范围内，方程有两个相等的实数根.由图可知，若要方程有3个不同实数解，则.即实数k的取值范围是.考点：方程的根与函数的零点、函数的图像三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.【答案】(1)2, .(2) a1,2).【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式，化简得,利用三角函数的图象与性质，即可得到结果 (2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解边的取值范围
