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1、硅的压阻效应固体受到作用力后电阻率（或电阻）要发生变化，这种现象称为压阻效应。半 导体材料的压阻效应通常有两种应用方式：一种是利用半导体材料的体电阻做成 粘贴式应变片；另一种是在半导体材料的基片上，用集成电路工艺制成扩散型压 敏电阻或离子注入型压敏电阻。在（100）晶面的硅片中，对于 P 型掺杂电阻， 取向在110闲llo晶向时，电阻的压阻系数最大；取向在100闲010 晶向时，电阻的压阻系数最小。电阻R的变化量AR与应力的关系如式（1）所示:A R =兀Q +兀QR l l n n式中：“、兀为沿电阻纵向压阻系数和横向压阻系数（Pa -1），b、Q为沿电l n l n阻纵向应力和横向应力（
2、Pa ）。工作原理在硅敏感弹性梁上，用微机械加工的离子注入技术在一定晶向上制作4个压 敏电阻，将各个电阻连接可以分别构成检测3个垂直方向加速度的惠斯通，如图1所示。当传感器受到外界加速度a作用时，质量块m会把加速度转化为惯性力 F = ma，使得悬臂梁上的4个桥臂电阻发生变化。由于半导体的压阻效应具有各向异性的特性，通过适当的设计，使得R、R受到拉应变，电阻增大，R、1 3 2R受到压应变，电阻减小，即R n R + A R ， R n R A R ， R n R + A R ，4 1 1 1 2 2 2 3 3 3R n R AR ，电桥失去平衡，产生电压输出。444(R + AR )(R
3、+ AR )(R AR )(R AR )V = 11332244 V(2)0(R +AR + R AR )(R +AR + R AR ) S11223344若 R = R = R = R = R，且 AR = AR = A R = A R = R，贝U式(1)可简化为:123412340 R S把式（1）代入式（3）得：V =（冗 b + 冗 b ）V（4）0 l l n n s图 1 检测 X、Y 、Z 方向加速度的 3 个惠斯通电桥 三轴加速度传感器的数学模型传感器采用MEMS工艺，在单晶硅上使用深度反应离子刻蚀(DRIE)技术结合 离子注入工艺制作而成。传感器中心的质量块由十字结构的弹性
4、悬臂梁固定在硅 片中心。在悬臂梁上共集成12个压敏电阻，如图2所示，每 4个压敏电阻组成 1 个惠斯通全桥电路，分别用来检测3 个轴向上的作用力。考虑到传感器在使用过程中不可避免地会受到外加力矩的影响，同时也对三维力矩 M 、M 、M 产xyz生的响应进行了定性分析。图 2 压敏电阻位置分布简图如图2所示，R 口 R沿Y轴轴线方向布置，连接成惠斯通全桥检测电路。 y1 y 4当F作用时，R和R受到拉应变，阻值增大，R和R受到压应变，阻值减 yy 1y 3y 2 y 4少，这时Y向检测桥路输出电压V。当力F作用时，R R近似分布在中性y x y 1 y 4层上，受到的应变近似为零，所以电阻不变，
5、这时Y向检测桥路没有输出。当F 作用时，由于结构对称，R和R电阻变化相同，R和R电阻变化相同，所y 2 y 3y 1y 4以Y向检测电桥输出也无变化。当力矩M作用时，R 口 R在轴对称中心，受 yy 1 y 4到应力近似为零，则电阻不变，y向输出电压为零。当M作用时，R 口 R在长xy 1 y 4度方向的累计应变近似为零，这时Y向检测电桥输出近似为零。当M作用时，z由于结构对称，R、R、R、R所受到的应变分别相等，所以Y向检测桥路y 1 y 2 y 3 y 4输出亦无变化。综上所述，Y向检测电路只对F敏感。同理可以推出X向检测y电路只对F敏感；Z向检测电路只对F敏感。xz由于传感器采用对称结构
6、，承受X向作用力F时的弹性梁变形情况与Y向x作用力F相同，故仅需要分析传感器承受F和F时的变形情况。y x z 悬臂梁连接的质量块形状比较复杂，为作图方便，理论模型将质量块简化为 一个长方体形状，两者的本质是一样的。传感器承受 F 时弹性梁的变形情况 z当传感器受到Z向作用力时，敏感弹性元件是传感器的整个十字梁。十字梁 为对称结构，如图3所示。截取十字梁结构的一半作为研究对象，如图 4所示。图 3 十字梁截面受力前和受力后的载荷图图 4 单根悬臂梁载荷图1F = PB2（5）根据图 4 的受力分析图，由理论力学中，力的平衡和力矩平衡条件，得等式6）M = MAB（7）选取 A 点为研究对象，可
7、以推导出工 M = 0，即一F - L + M + M = 0B A B解得1M = M = 一 PLA B 4（8）已知 F 、AM 、 F 和 M ，求出任意一点的弯矩 M （ x ） ， A B B以x点为研究对象，由力矩平衡条件得工 M = 0，即卩一F x + M (x) + M = 0AA贝UM (x) = 1 Px - 1 PL24(9)所以悬臂梁上任意一点 x 的应力为：M (x) P (2 x - L) b (x)=W4 W(10) 式中，W为抗弯截面模量，W与截面的几何形状有关，若截面是高为h，宽为b的矩形，贝IW =如，6由于传感器受Z向力F作用时，弹性悬臂梁受横向应力b
8、作用非常小，可以忽zn略不计，只考虑纵向应力b的作用。所以由式（4）得：l1A V = n b V =兀oz l l s 2 44P (2 x - L) V4W sm ax11)式中：“为单晶硅的剪切压阻系数（Pa -1）。44传感器承受 F 时弹性梁的变形情况x当传感器受到X向作用力时，弹性敏感元件是X轴向的一对弹性悬臂梁。理论力学中力的平移定理，作用在刚体上的力，可以等效地平移到刚体上任一指定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一个力偶，附加力偶的力偶矩 等于原力对指定点的力矩。将力F由质量块的中心位置平移到上表面，与悬臂x梁在同一水平面上，因此力F在传感器十字梁中心产生2个分量，沿
9、X轴方向x上的水平作用力F和绕Y轴的力矩MH。由力的平衡条件，11F ，MF h2x其中，h是中心质量块的高度。图5为弹性体承受力矩M作用前后的变形情况,m图 6为中心质量块的受力分析图，图 7 是单根悬臂梁的受力分析图。图 5 弹性体承受力矩 M 作用前后的变形情况/ ZFv/ % 07M图 6 中心质量块的受力分析图 7 单根悬臂梁的受力分析图在图 7 中，选取 A 点为研究对象，由力矩平衡条件得：工 M = 0，即 一M + FL + M = 0，得 M = M FL1 V A A 1 V对于悬臂梁上的任意一点 x ，有：工 M = 0，即 F x + M (x) + M = 0，贝U
10、M (x) = - (F x + M ) = - M + F (L x)V A V A 1 V(13) 由材料力学知识，坐标为x的任意横截面的形心沿y方向的位移，称为挠度，用 v表示。在弯曲变形中，横截面绕其中性轴转过的角度0，称为截面的转角，用0表示。并有挠曲线的近似微分方程 仝=g，其中ei称为抗弯刚度。则dx 2 EIdvM ( x )0 =， v = 一JJ (dx )dx + Cx + D ，dxE I由此可以求得任意一点x的转角0 (x)和挠度v(x)为：0 (x) = Jx 一M(x)dx =)( M + F L)x 1F x2(14)0 EIEI1 V2 Vv(x) = Jx0
11、 (x)dx = J丄(M + F L)x2 1F x3(15)0E I 21 V6 V挠曲线应该是一条连续光滑的曲线，不应有不连续和不光滑的情况，即在挠曲线 的任意点上，有唯一确定的挠度和转角，这是连续性条件，根据连续性条件，悬臂梁末端的挠度与中心质量块边沿的垂直位移相等，可以推导出：v(L) = a0 (L)，代入式(14)、(15)，得 f = 3(2 一 L)M V L(3a 2 L)1(16)在图 6中，选取质量块的上边沿中心点为研究对象，工 M = 0，即 M + M M + F a + F a = 0，得M = (3 一 2L)L M(17)11V V14(3 a2 L2 )将式
12、(14)和(15)代入到式(12)中，得：4(3 a2 L2 )M (x) = 一 + 3 必 + 3 x (L 一 2 )M18)所以悬臂梁上任意一点x在弯矩M (x)作用下的应力G (x)为:19)M (x)一 L2 + 3 aL + 3 x (L 一 2 a)b (x) =MW4W (3a2 一 L2)由胡可定律可知，在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力b与应变8成正 比，即b= E 8,在图7中单根悬臂梁在水平力F作用下，得bH得伸长量九为：F L 九=H，Bbt(20) 式中：b为悬臂梁的宽度(mm), t为悬臂梁的厚度(mm)。综上，单根悬臂梁在弯矩m (x)和水平力F共同作用下的任意一点x的应力b (x)H为：b (x) = 一 L2 + 3 aL + 3 x (L 一 2 a) M 土 Fh4W (3 a2 一 L2)bt21)所以由式(4)得传感器受到 X 向作用力时，检测电桥理论输出电压变化量为：A V = 1 “ 土一 + 3 aL + 3 x (L 一 2 )M 镖Vox 2 444W (3 a 2 一 L2 )bt max s
