《九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定练习新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定练习新版北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菱形的性质与判定一、选择题：1已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是() AABCDBABBC CADBC DACBD2若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为()A20B16C12D103 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()AAB/DC BACBD CACBD DOAOC4菱形的一个内角为120，边长为8，那么它较长的对角线长是() A3 B4 C8 D8 5在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A10 B12 C15 D20 6如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的是()ACBD
2、；BAD90；ABBC；BD平分ABC.ABCD(第6题图)(第7题图)7如图所示，在ABC中，ABAC，A90，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是()A菱形 B长方形 C正方形 D以上都不对8用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形(第8题图)9若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A长方形 B对角线相等的梯形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形
3、10.已知菱形的周长为52cm，两条对角线的长的比是5:12，则它的面积是（ ）A. B. C. D. 11.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）A. B. C. D. 12.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E,则AE的长为（ ）A.4 B. C. D.5二、 填空题： 13.如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC_ （第13题图) （第14题）14如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面
4、积为_15.菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为12，则较长的对角线长度是_cm. 16.如果菱形的两条对角线的长a和b，且a，b满足那么菱形的面积等于_. 三、解答题：17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长28如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点求证：AECF.19已知：如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由 20如图，在ABC中，点D，E分别是AB，
5、AC的中点，过点E作EFAB交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 21.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积22如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由 菱形的性质与判定第1课时练习题答案一、 选择题：1. B 解析：由对角线互相平分得到
6、四边形ABCD是平行四边形，再添加AB=BC，则得到平行四边形ABCD是菱形。2.A 解析：由菱形的对角线互相垂直和平分，得到两条对角线的一半分别是3,4，再由勾股定理得到菱形的边长为5.3.B 解析：由菱形的性质可得：A,C,D正确，菱形的对角线不相等，故选B.4. C 解析：连接对角线,得到4个全等的直角三角形，解直角三角形,得：较长对角线的一半为，所以较长的对角线为。5.C 解析：菱形的邻边相等,A=60,可得ABD为正三角形.周长为5x3=15 .6. D解析：由菱形的判定可得，正确.7. A解析：边BC、CA的中点分别是D、E，线段DE是ABC的中位线，DE=，DEAC同理，DF=，
7、DFAC又AB=AC，A90，DEAF，DFAE，DE=DF，四边形AFDE是菱形故选A8. B 解析：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形故选B9. C 解析：由三角形中线定理得：各边中点连线等于与其平行的四边形ABCD对角线长的一半,因为是四边相等的菱形,则ABCD对角线仅满足长度相等即可,位置关系无所谓. 10. B 解析：设菱形边长为x厘米,则依题意可得：4x=52x=13设菱形为ABCD对角线的交点为O,因为菱形对角线互相垂直平分,即AC垂直于BD,且AO=OC,BO=OD.所以在RTABO中,AO：BO=5：1
8、2,则可设AO=5a,BO=10a,有勾股定理可得a=1对角线的长分别为5,12菱形的面积=512=60. 11.D解析：根据题意画出图形，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=2cm，ACBD，OA=OC，OB=OD，又菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，AB=AD=BD=2cm，OB=1cm，OA=cm，AC=cm，菱形的面积为.12. C.解析：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，DB=8，菱形ABCD的面积是=ACDB=24，BCAE=24，AE=，故选：C 二、
9、 填空题：13.5; 解析：菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则AB=1-（-4）=5,AB=BC=514.12；解析：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=15.5_ 解析：由条件可知,菱形的边长为5厘米菱形相邻的两个内角之和为180度,1803=60,菱形的两个相邻内角为60、120,菱形长对角线=厘米 16.2解析：根据题意得：a=1,b=4,其面积为2.三、 解答题：17.解：四边形ABCD是菱形， ACBD且BODO. 在RtAOB中，AB5，AO4， 由勾股定理，得BO3， BD618.证明：四边
10、形ABCD是菱形， ADCD. 点E，F分别是CD，AD的中点， DECD，DFAD， DEDF. 又ADECDF， AEDCFD(SAS)， AECF19.解：(1)证明：ABCD中，点O为对角线BD的中点， BODO，EDBFBO， 在EOD和FOB中 DOEBOF(ASA) (2)当DOE90时，四边形BFDE为菱形，理由： DOEBOF， BFDE， 又BF/DE， 四边形EBFD是平行四边形， BODO，EOD90， EBDE， 四边形BFDE为菱形 20.(1)证明：点D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， DEBC， 又EFAB， 四边形DBFE是平行四边形 (2
11、)当ABBC时，四边形是菱形理由如下： 点D是AB的中点， BDAB， DE是ABC的中位线， DEBC， ABBC， BDDE， 又四边形DBFE是平行四边形， 四边形DBFE是菱形 21.解：（1）D、E分别是AB、AC的中点， DE/BC且2DE=BC, 又BE=2DE,EF=BE, EF=BC,EF/BC, 四边形BCFE是平行四边形， 又BE=EF, 四边形BCFE是菱形； （2）BCF=120， EBC=60， 又BE=BC, EBC是等边三角形， 菱形的边长为4,可求其高为 菱形的面积为22.解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线， BD垂直平分AC. AEEC (2)点F是线段BC的中点理由： ABCD是菱形， ABCB. 又ABC60， ABC是等边三角形 BAC60. AEEC， EACACE. CEF60， EAC30. AF是ABC的角平分线
