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1、精品资料数学精选教学资料精品资料1.1.1 集合的含义与表示(二)自主学习1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力1把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法3不等式x73的解集为x|x0且b0，a0且b0，a0，a0且b0四种情况考虑，故用列举法表示为2,0,2规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表
2、示集合较为方便，而且一目了然变式迁移1 用列举法表示下列集合：(1)Ax|x|2，xZ；(2)Bx|(x1)2(x2)0；(3)M(x，y)|xy4，xN*，yN*；(4)已知集合C，求C.解(1)|x|2，xZ，2x2，xZ，x2，1,0,1,2.A2，1,0,1,2(2)1和2是方程(x1)2(x2)0的根，B1,2(3)xy4，xN*，yN*，或或M(1,3)，(2,2)，(3,1)(4)结合例1(1)知，6,3,2,1，C6,3,2,1用描述法表示集合【例2】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x65的解集；(4)函数y2x3
3、的图象上的点集解(1)文字描述法：x|x是正偶数符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x62的解集解(1)(x，y)|yax2bxc，xR，a0(2).(3)xR|x32列举法和描述法的灵活运用【例3】 用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合分析对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法解(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8(2)方程x2y
4、24x6y130可化为(x2)2(y3)20，方程的解集为(2，3)(3)“二次函数yx210的图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合变式迁移3 用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组的解集解(1)列举法：3,5,7(2)描述法：周长为10 cm的三角形(3)
5、列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321(4)列举法：(0,0)，(1,1)1在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法但是须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号2使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切 课时作业一、选择题1集合1,3,5,7,9用描述法表示应
6、是()Ax|x是不大于9的非负奇数 Bx|x9，xNCx|1x9，xN Dx|0x9，xZ答案A2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0 B(x，y)|x0，y0C(x，y)|xy0 D(x，y)|x0，y0答案C3下列语句：0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)20的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x3，1a2，又aZ，a的取值为0,1,2.8已知集合MxN|8xN，则M中的元素最多有_个答案9三、解答题9用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数
7、；(3)x|x|x|，x5且xZ； (4)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(5)3，1,1,3,5解(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)x|x|，x0，又xZ且x5，x0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kZ10用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合解用描述法表示为(即用符号语言表示)：.【探究驿站】11对于a，bN，现规定：a*b.集合M(a，b)|a*b36，a，bN(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？解(1)当a，b奇偶性不同时，a*bab36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示为：M(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)(2)当a与b的奇偶性相同时a*bab36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351，所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
