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1、精品文档第一部分考点研究第三章函数第 12 课时 一次函数的应用江苏近 4 年中考真题精选 (20132016)命题点1一次函数图象性质的综合应用(2016 年 2 次， 2015 年 2 次， 2014 年 2 次， 2013年 2次)1. (2016 盐城 25 题 10 分 )如果两个一次函数 y k1x b1 和 yk2 x b2 满足 k1 k2、b1b2，那么称这两个一次函数为 “平行一次函数 ”如图，已知函数y 2x 4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，一次函数y kx b与 y 2x 4 是 “平行一次函数 ”(1)若函数 y kx b 的图象过点 (3， 1)，
2、求 b 的值；(2)若函数 y kx b 的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 1 2，求函数 y kx b 的表达式第1题图2.(2015 泰州 26 题 14 分 )已知一次函数 y 2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，点 P 在该函数的图象上， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为d1、d2.(1)当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1 d2 的值；(2) 直接写出 d1 d2 的范围，并求当 d1d23 时点 P 的坐标；(3) 若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1 ad2 4(a 为常数 )，求 a 的值精品文档
3、精品文档3. (2013 无锡 27 题 10 分 )如图，菱形ABCD 中， A 60.点 P 从 A 出发，以2 cm/s 的速度沿边 AB、 BC、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从 A 与 P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t(s) APQ 的面积S(cm2)与 t( s)之间函数关系的图象由图中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出第3题图(1)求点 Q 运动的速度；(2)求图中线段 FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使 PQ 将菱形 ABCD的面积恰好分成1 5 的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由命题点 2一次函数
4、的实际应用(2016 年 8 次，2015 年 8 次，2014 年 8 次，2013 年 7 次 )第4题图4. (2014 镇江 11 题 2 分 )一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5 倍，货车离甲地的距离y(千米 )关于时间x( 小时 )的函数图象如图所示，则a_( 小时 )5. (2015 无锡 25 题 8 分 )某工厂以80 元 /箱的价格购进60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品甲车间用每箱原材料可生产出A 产品 12 千克，需耗水4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出
5、的A 产品比甲车间少2 千克，但耗水量是甲车间的一半已知A 产品售价为30 元 /千克，水价为5 元 /吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？(注：利润产品总售价购买原材料成本水费)精品文档精品文档6. (2014 南通 25 题 9 分 )如图，底面积为 30 cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的 “几何体 ”现向容器内匀速注水，注满为止在注水过程中，水面高度h(cm) 与注水时间t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1) 圆柱形
6、容器的高为 _cm，匀速注水的水流速度为 _cm3/s；(2) 若 “几何体 ”的下方圆柱的底面积为 15 cm2，求 “几何体 ”上方圆柱的高和底面积7. (2016 南京 23 题 8 分 )如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y( 单位： L/km) 与速度 x(单位： km/h)之间的函数关系(30 x120)已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.(1) 当速度为50 km/h、 100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km；(2) 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；(3) 速度是多
7、少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图精品文档精品文档8. (2016 淮安 26 题 10 分 )甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一 ”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克 )，在甲采摘园所需总费用为y1( 元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元 )图中折线OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系(1) 甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_元；(2) 求 y1、 y2
8、 与 x 的函数表达式；(3) 在图中画出y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围第8题图精品文档精品文档9. (2013 徐州 27 题 10 分 )为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价 (元 /m3)不超出 75 m3 的部分2.5超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分a超出 125 m3 的部分a 0.25(1) 若甲用户3 月份的用气量为 60 m3，则应缴费 _元；(2) 若调价后每月支出的燃气费为y(元 )，每月的用气
9、量为 x(m3 )，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；(3) 在 (2)的条件下，若乙用户2、 3 月份共用气175 m3(3 月份用气量低于2 月份用气量 )，共缴费 455 元，乙用户2、 3 月份的用气量各是多少？第9题图10. (2013 淮安 27 题 12 分 )甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l 步行前往乙地， 同时小亮从乙地出发沿公路l 骑自行车前往甲地， 小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1 米，小亮与甲地的距离为y2 米，小明与小亮之间的距离为s 米，
10、小明行走的时间为x 分钟 y1、 y2 与 x 之间的函数图象如图所示，s 与 x 之间的函数图象(部分 )如图所示第10题图(1) 求小亮从乙地到甲地过程中y2(米 )与 x(分钟 )之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米 )与 x(分钟 )之间的函数关系式；(3)在图中，补全整个过程中s(米 )与 x(分钟 )之间的函数图象，并确定a 的值精品文档精品文档答案（精讲版）1. 解： (1) 由于函数y kx b 平行于一次函数y 2x 4， k 2，函数的解析式为：y 2x b，将点 (3， 1)代入，第1题解图得 1 23b，解得 b 7， b 的值为 7. (
11、4 分 )(2)对于直线y 2x 4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x2， A(2， 0)， B(0， 4)， (6 分 )如解图，设直线y kx b 与 y 轴的交点为 C(0， b)，与 x 轴的交点为 D，由题意可知：OCD 与 OBA 是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1 2， CDAB ，OC OB 12， y kx b 的解析式为y 2x b，而 |b|4 1 2，解得 b 2.(8 分 )函数 y kx b 的解析式为：y 2x 2 或 y 2x 2.(10 分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A 与 B 的坐标，即可求出P 为线段 AB的中点时d1 d2 的值解：由 y 2x4 易得 A(2， 0)， B(0， 4) ，因为 P 是线段 AB 的中点，则 P(1， 2)，所以 d1 2， d2 1，则 d1 d23.(3 分 )(2)【思维教练】根据题意确定出d1 d2 的范围，设P(m， 2m4)，表示出d1d2，分类讨论 m 的范围，根据d1 d2 3
