《2024人教版数学七年级下册教学课件2.1 认识无理数（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024人教版数学七年级下册教学课件2.1 认识无理数（第2课时）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册2.1 2.1 认识无理认识无理数数第第2 2课时课时思考导入思考导入1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1，0，2，3，):):都可看成有限小数都可看成有限小数2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数,如如a2=2，b2=5中的中的a，b既既不是整数，不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？导入新知导入新知1.借助计算器探索无理数是借助计算器探索无理数是无限不循环小数无限不循环小数，并从中体会并从中体会无限逼近无限逼近的思想的思想 2.无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及
2、估算，会，会判断判断一个数是一个数是有理数还是有理数还是无理数无理数.素养目标素养目标讨论讨论一一 面积面积为为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少究竟是多少呢呢?(1)如图所示如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小三个正方形的边长之间有怎样的大小关系关系?说说你的理由说说你的理由.知识点 1无理数的概念无理数的概念无理数的概念无理数的概念探究新知探究新知(2)边长边长a的整数部分是几的整数部分是几?十分位是几十分位是几?百分位呢百分位呢?千分位千分位呢呢?借助计算器进行探索借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢你的结果呢?边长边长
3、a面积面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449探究新知探究新知【归纳总结】【归纳总结】a 是介于是介于1和和2之间的一个数之间的一个数,既不是整数既不是整数,也不也不是分数是分数,则则a一定一定不是有理数不是有理数.如果写成小数形式如果写成小数形式,它是有限小它是有限小数吗数吗?事实上事实上,a=1.41421356,它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数.探究新知探究新知思考思考 a的范围在哪两个数之间的范围在
4、哪两个数之间?左面的边长中左面的边长中,前面的数值前面的数值和后面的数值相比和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长哪个更接近正方形的实际边长?用用上面的方法估计面积为上面的方法估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值.边长边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？如果如果b算到某一位时，它的平方恰好等于算到某一位时，它的平方恰好等于5，即，即b是一是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是能是5，所以，所以b不可能是有限小数不可能是有限小数.事实上事实上，b=2.236 0
5、67 978它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数.同样同样,对于体积为对于体积为2的正方体的正方体,借用计算器借用计算器,可以得到它可以得到它的棱长的棱长c=1.259 921 05,它也是一个它也是一个无限不循环小数无限不循环小数.探究新知探究新知想一想想一想解：解：3=3.0，分数化成小数分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成分数只能化成有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数，即任何，即任何有限小数或无限循环小数都是有限小数或无限循环小数都是有理数有理数.探究新知探究新知 像像0.585885888588885，1.4142135
6、6，-2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故也是一个无限不循环小数，故是是无理数无理数).).你能找到其他的无理数吗你能找到其他的无理数吗?探究新知探究新知无理数的概念无理数的概念探究新知探究新知概念概念无限不循环小数无限不循环小数分类分类正无理数和负无理数正无理数和负无理数三种三种常见常见类型类型含有圆周率型：例如：含有圆周率型：例如：，0.7构造型：例
7、如：构造型：例如：0.3030030003（相邻两个（相邻两个3之间依次多一个之间依次多一个3）3.14（因为（因为3.14是有限小数）是有限小数）（因为它是无限不循环小数（因为它是无限不循环小数）探究新知探究新知例21 1认识无理数认识无理数2.下列下列各数是无理数的是各数是无理数的是()A1 B-0.6C-6 DD巩固练习巩固练习面积面积为为3的正方形的边长为的正方形的边长为a(1)a的整数部分是几？的整数部分是几？(2)估计估计a的值的值(结果精确到百分位结果精确到百分位)分析分析：利用利用“夹逼法夹逼法”进行估计即可进行估计即可无理数的估计无理数的估计无理数的估计无理数的估计探究新知探
8、究新知知识点 2解解：(1)因为因为a2=3,134，所以所以1a2，所以所以a的整数部分为的整数部分为1 (2)当当1.7a1.8时时，无理数的估计无理数的估计无理数的估计无理数的估计探究新知探究新知2.89a23.24，所以所以a的十分位是的十分位是7当当1.73a1.74时，时，2.9929a23.0276，所以所以a的百分位是的百分位是3所以所以a1.73 知识点 21.若若边长为边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则的长方形的面积相等，则a的取值在的取值在()A2与与3之间之间 B3与与4之间之间C4与与5之间之
9、间 D5与与6之间之间D2.一块面积为一块面积为10的正方形草坪，其边长（的正方形草坪，其边长（）A小于小于3 B.等于等于3C在在3与与4之间之间 D.大于大于4C巩固练习巩固练习1.下列各数中下列各数中，属于无理数的是（），属于无理数的是（）A B1.414 C DCB连接中考连接中考(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）1.判断题判断题基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是
10、（）C基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题B课堂检测课堂检测5.如图是面积分别为如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的的正方形边长是有理数的正方形有正方形有_个，边长是无理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有_个个36基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 如图如图,在方格纸中在方格纸中,假设每个小正方形的面积为假设每个小正方形的面积为2,则图中的四则图中的四条线段中长度为有理数的线段是条线段中长度为有理数的线段是.1 1认识无理数认识无理数能能 力力 提提 升升 题题CD,EF解析解析:设小正方形的边长为设小正方形
11、的边长为x,则则x2=2.因为因为AB2=x2+(+(3x)2=10 x2=20,所以所以AB的长不是有理数的长不是有理数.因为因为CD2=(=(2x)2+(+(2x)2=8x2=16,CD=4,即即CD的长是有理数的长是有理数.因为因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即即EF的长是有理数的长是有理数.因为因为GH2=x2+(+(2x)2=5x2=10,所以所以GH的长不是有理数的长不是有理数.课堂检测课堂检测 小小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为明买了一盒饮料，盒子的尺寸为543(单位：单位：cm)，现在现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，小明要将这盒饮料分别倒在两
12、个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为由若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？多少？(精确到十分位精确到十分位)拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测解解：设此正方体的棱长为设此正方体的棱长为x cm，则，则2x3=543，x3=30.因为因为33=27,43=64，3x4，所以所以x不是整数不是整数 因为因为三三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30，所以所以x也不是分数也不是分数，即即x不是有理数，而是无理数不是有理数，而是无理数因为因为3.13303.23，所以所以3.1x3.2，所以所以这个这个正方体的棱长至少为正方体的棱长至少为3.1 cm拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测有理数有理数：有限小数或：有限小数或无限无限 循环小数循环小数无理数无理数：无限不循环小数：无限不循环小数数数整数整数分数分数课堂小结课堂小结
