《2024人教版数学七年级下册教学课件2立方根》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024人教版数学七年级下册教学课件2立方根（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 实数八年级数学北师版上册立方根新课引入新课引入情境思考1传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！”新知探究(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是
2、原来的多少倍？(1)面积为2的正方形的边长为多少？(2)体积为2 的正方体的棱长是多少？请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？情境思考2新知探究某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？怎样求出半径R？新知探究(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？新知探究见下一页正数的平方
3、根有两个，它们之间互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.互逆的过程一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0；负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作 ，读作“正负根号a”.平方根的定义试一试，你能给出立方根定义吗？新知探究一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根).立方根的定义新知探究怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？23=()；()3=8；(-3)3=(
4、)82-27新知探究(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.都只有一个立方根.新知探究求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.a叫做被开方数3叫做根指数 注意：这个根指数3是绝对不可省的.新知探究1.求下列各数的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 .新知探究(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .(4)-5的立方根是 .（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .新知探究2.求下
5、列各式的值.（1）（4）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）新知探究平方根与立方根的区别与联系：1.区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.新知探究2.联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是0.新知探究1.求下列各数的立方根.(1)0.001；(
6、2)-512；（3）.解：(1)0.1 (2)-8 （3）巩固练习2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R 则 ，则 .巩固练习（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，巩固练习1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点：(1)符号 中的根指数“3”不能省略；(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；课堂小结课堂小结(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4)灵活运用公式 ，.(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.课堂小结课堂小结课堂小测1.求下列各式的值.解：(1)0.5.(2)-4.(3)5.(4)16.2.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块，那么小木块的棱长是原来的几分之几？解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，锯成8块后小木块的棱长为x，则 则 所以小木块的棱长是原来的 .课堂小测
