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1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1）学习目标 1、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2、能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习：画出函数、的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？二、新课导学 学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当时，与的大小关系怎
2、样？新知：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，就说在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试一试：如图，定义在-5,5上的函数，根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例1、根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）小结： 证明函数单调性的步骤：第一步：设给
3、定区间，且； 第二步：计算至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.试一试：1、指出下列函数单调区间及单调性。（1）（2）（3）（4）（5）2、求证：函数在(0,1)上是减函数，在是增函数.例2、（1）若函数在区间1，2上是增函数，则实数的取值范围是 。（2）若函数在区间1，2上单调，则实数的取值范围是 。小结： 二次函数单调区间以二次函数对称轴为分界线。试一试：函数在区间1，3上单调，则实数的取值范围是 。例3、已知函数是定义在-1，1上的增函数，且，求的取值范围。试一试：已知函数是定义在-2，2上的减函数，且，求的取值范围。三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2
4、. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D4. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .5. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 课后作业1. 根据函数单调性定义证明：函数是增函数。2. 已知是定义在上的减
5、函数，且. 求实数a的取值范围.1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学习目标 1、理解函数的最大（小）值及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P30 P32，找出疑惑之处）复习1：增函数、减函数的定义及判别方法.复习2：一次函数、二次函数和反比例函数的函数性质：函数一次函数二次函数反比例函数图像定义域值域单调区间复习3：函数的最小值为 ，的最大值为 .二、新课导学 学习探究1、最大值的定义：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对任意的，都有 （2）存在，使得 。则称M是函数的最大值，记为。2、最小值的定义：设函数的定义域为I，如果存在
6、实数N满足（1）对任意的，都有 （2）存在，使得 。则称N是函数的最小值，记为。3、图象与最值：如果函数在整个定义域上的图象有 ，则函数有最大值；若图象有 ，则函数有最小值。4、单调性与最值：（1）若函数在区间上单调递增，则函数的最大值为 ，最小值为 。（2）若函数在区间上单调递减，则函数的最大值为 ，最小值为 。 典型例题例1、一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 试一试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？例2、求在区间
7、3，6上的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试一试：求函数在区间2，5上的最大值与最小值。例3、（1）求函数在区间0，3上的最大值与最小值。（2）求函数在区间0，3上的最小值。（3）求函数在区间0，3上的最大值。小结：求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解.试一试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？例4、已知函数对任意的，都有，且当时，且。（1）判断在R上的单调性。（2）求在区间-3，3上的最大值与最小值。三、总结提升 学习小结1.
8、函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 作出函数的简图，研
9、究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 （1）； （2） ； （3）.房价（元）住房率（%）16055140651207510085练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？1.3.2 奇偶性学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）二、新课导学 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图
10、象：（1）、；（2）、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称. 典型例题例1、判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试一试：判别下列函数的奇偶性： （1）； （2）；（3）例2、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，画出函数的图
11、像，并求出函数的解析式。试一试：已知函数是定义在R上的偶函数，当时，画出函数的图像，并求出函数的解析式。变式、若，且，求。试一试：若，且，则= .例3、已知是奇函数，且在上是减函数，判断在上的单调性，并给出证明.小结：设转化单调应用奇偶应用结论.试一试：已知是偶函数，且在上是减函数，试判断在上的单调性，并给出证明.例4、若是偶函数，是奇函数，且，求、的解析式。试一试：已知是奇函数，是偶函数，且，求、.三、总结提升 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. 知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.A B CD2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C.
