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1、通州区2015届高三重点热点专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则等于 2 已知虚数满足，则 3 抛物线的准线方程为 4 函数的单调递增区间为 5 某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 6 已知直线，平行，则它们之间的距离是 7 角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 8 已知直线平面，直线平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则以上命题中，正确命题的序号是 9 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前
2、项和为，若，则 10若，是实数，则的最大值是 11设函数，若对于任意的，2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 12点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是 （第13题）13如图，椭圆(ab)的离心率， 左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tanBDC的值为 14在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知向量, ， （1）若，求向量，的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值16(本小题满分14分)如图，已知三
3、棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， （第16题）且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积17(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km， （1）求区域的总面积； （2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？（ 第
4、17题 ） OCAFEBD18(本小题满分16分)如图，为椭圆： (ab)的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为若在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆的标准方程；xyOED（第18题） （2）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由19(本小题满分16分)已知函数，且（1）当时，求函数的减区间；（2）求证：方程有两个不相等的实数根；（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由20(本小题满分16分)已知数列，其前项和为（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差
5、数列，求数列的通项公式；（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列 通州区2015届高三重点热点专项检测数学附加题21本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C 两个小题，每小题10分，共20分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2 求矩阵A，并写出A的逆矩阵C选修44：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数 (其中)若为的极值点，解不等式2015届高三重点热点专项检测数学
7、参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 4 51 62 78 918 102 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）当时，所以 ，又，因而6分（2）， 8分因为，所以， 当时，即， 10分当时，即，12分所以 14分注：（1）没有说明扣2分；（2）数形结合理由没有说清，答案正确扣3分16证明：（1）因为M、D分别是AB、PB的中点，所以，又， 所以； 4分注：，缺一全扣（2）因为为正三角形，D为PB的中点，所以，所以又因为，所以 6分因为，所以又因为,，所以， 8分因为，所以平面ABC平面APC；10分（3）由题意可知，
8、所以是三棱锥DBCM的高，所以 14分17解:（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB， 所以 又因为，所以 所以 2分 所以 所以，所以， 6分 （2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 14分18解：（1） 5分（2）设，则.由，即 （*）7分 当直线AB的斜率不存在时，9分 当直线AB的斜率存在时，设其直线为 ， ， 同理，代入（*），整理得 13分此时， ，15分综上，的面积为1 16分19解：（1）减区间；4分（2）法1：，6分，8分所以，方程有两个不相等的实数根；10分法2：， 6分， 8分是开口向上的二次函数，所以
9、，方程有两个不相等的实数根；10分（3）因为，12分， 14分又在和增，在减，所以 16分20解：（1）设，则，当时， ， ， 联立消去，得， ，得：，则，将代入解出（舍去）， 2分从而解得，所以. 4分此时，对于任意正整数满足题意. 6分（2）因为对任意，都有， 在中取， 8分同理， 10分由知，,即，即， 12分中令，从而，即， 14分所以，数列成等差数列. 16分附加题参考答案21B解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6，2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2，4分解得即A， 6分 所以A的逆矩阵是 10分21C解：（1）；4分 （2）圆
10、的参数方程为 6分 所以， 8分那么xy最大值为6，最小值为210分22解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，所以，所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；3分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名故的可能取值为0,1,2,3，,故的分布列为：0123所以 10分23解：因为，所以 ， 1分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故2分当时,不等式,整理得,即或， 6分令，,，当时,；当时,，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在上单调递增,而；故；，所以原不等式的解集为10分
