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1、 齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一.选择题（每小题5分，共60分）答案A 解： N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则MN=M ，故选A。若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）ABCD C 解：，的虚部为，故选C。已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（ ） A B. C.1 D. D 解：对都有，错误；当时，错误；当时，错误；而当时，成立，不成立，正确。下列命题中，真命题是 （ ） A，使得 B C D是的
2、充分不必要条件A 解：第一次进入循环体时；第二次进入循环时；第三次进入循环时，第四次进入循环时，故此时输出，故选A。某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D7B 解：作平面区域，易知在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）ABCD B 解：由，且的最小值为可知：，又，则，故可求得的单调递增区间为，故选B。已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则，故选A。中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单
3、位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D.2.4D 解：令则，在上递减，由，知可得又为偶函数，所以解集为。定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，则使得不等式的解集为（ ）A B C DD 解：由可知，设等差数列的公差为，则，则，设，的极小值点为，且，故选D。已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A -3 B -5 C -6 D -9B 解：由已知得 。点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（ ）A B2 C D3B 解:易知正三棱锥外接球O半径为2. 过点E
4、作三棱锥外接球O的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与垂直时. 已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，则截面面积的最小值是() A. 3 B C. 2 DB 解：若为整数，则若不为整数，设其中，已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（ ）A B C D二.填空题 （每小题5分，共20分） 解：设与的夹角为，若向量满足,且,则向量与的夹角为 -160 解：易知 令，则，设，则二项式的展开式中常数项是 解：可得，故 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，若，则 . 解：，若方程存在两个不同解，则，令，设，则在上单调递增，且，在上单调递
5、增，上单调递减，在上恒成立，若方程存在两个不同解，则，即。若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 三.解答题解：（1）因为 ，由正弦定理得： 即, .4分在中， ，所以 ,. .6分（2）， 得解得： .10分所以的面积 .12分（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上， ， ,求的面积.解：( I)由频率分布直方图可知，年龄段20，30），30，40），40，50)，50,60的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15.（1分）因为400.3=12，400.35 =14，400.2=8，400.15 =6，
6、所以年龄段20，30），30，40），40，50），50，60应抽取人数分别为12，14，8，6（2分）()因为各年龄段的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则250.3+350.35 +450.2+550.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁。（6分）()因为年龄在20，30）的工人数为1200.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为 （7分）因为年龄段40，50）的工人数为1200.2=24，从该年龄段任取1人
7、，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为（8分）由题设知，X的可能取值为0，1，2其中，（10分）所以X的分布列如下表：X012P所以。（12分）（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20 60岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄
8、分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）271630，40）281840，50)16950，6064（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.【解析】(1)在三棱柱ABC中，侧面是矩形，AB，（1分）又BC，ABBC=B，平面ABC，AC（2分）又=AC，又，=，平面 ，又平面，平面平面（4分）图1(2)解法一当E为的中点时，连接AE，DE，如图1，取的
9、中点F，连接EF，FD，EFAB，DF，又EFDF=F，AB=A，平面EFD平面，则有DE平面（6分）以 A为坐标原点，AB，AC，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为=AC=2AB=4，A(0，0，0)，B(2，0，0)，(0，4，4)，C(0，4，0)，E(2，0，2)，(0，0，4)，由(1)知，=(0，4，4)是平面的一个法向量（7分）设n=(x，y，z)为平面的法向量，=(0，4，4)，=(2，0，2)，即，令z=1，则x=1，y=1，n=(1，1，1)为平面的一个法向量（10分）设与n的夹角为，则cos =，由图知二面角EB为锐角，二面角EB的余弦值为
10、12分图2解法二当E为的中点时，连接DE，如图2，设交于点G，连接BG，DG，BEDG，四边形DEBG为平行四边形，则DEBG，又DE平面，BG平面，则DE平面求二面角EB的余弦值同解法一（12分）如图，在三棱柱ABC中，侧面是矩形，BAC=90，BC，=AC=2AB=4，且(1)求证：平面平面；(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE平面若存在，求二面角EB的余弦值（1） ，点代入 有：椭圆方程为： 4分（2）存在定点满足条件：设，直线方程为，联立消有 设，则，且 6分 由三点共线有： 8分 11分存在定点满足条件. 12分（12分）已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.解：（1） 1分 由于在上递增得在上恒成立即在上恒成立 2分令，则故在上递减，于是，故有 4分（2）上递增，又，故唯一，使得上递减，在上递增。 6分 8分令 则 上递减 10分当时，由递减知 故即从而有上恒成立。 故时，无实根。 12分 （12分）已知：（1
