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1、植树与方阵问题奥数知识点植树问题专题分析:要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素总路长、树间距、棵数。只要知道这三要素中的任意两个要素， 就可以求出第三个要素。解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直 接给出来。关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。解决植树问题的基本数量关系：每份数（树间距）X份数（间隔数）=总数（路长）总数（路长）+份数（间隔数）=每份数（树间距） 总数（路长）+每份数（树间距）=份数（间隔数）一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。1、两端都种例；如图间距重要公式：棵数仁间隔数间隔数+1=棵数路长+树间距=间隔数这两三公
2、式是解答两端都种的植树问题的关键。由此推出：树间距x（棵数1）=路长路长宁（棵数一1）=树间距路长+树间距+ 1=棵数例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）共要栽多少棵树？分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由 于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。间隔数：100 + 5=20 （个）路长+树间距=间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数答：一共要栽种 21 棵。例 2、在花园小区一条 320 米的小路的 两边上栽树， 从起点到终点 每隔 16 米栽一棵，一共栽了多少棵？注意审题看清是 “一边” 栽，还是“两
3、边”栽间隔数：320+16=20（个）路长+树间距=间隔数一边棵数：20+1=21（棵）间隔数+1=棵数两边棵数：21X 2=42（棵）答：一共要栽种 42 棵。例 3、园林工人沿一条笔直的公路 一侧 植树， 每隔 6m 种一棵，一共种了36 棵。从 第 1 棵到最后一棵 的距离有多远？间隔数： 361=35（个）棵数 1=间隔数路长：6 X 35=210 （米）树间距X间隔数=路长答：从第 1 棵到最后一棵的距离有 210米。例 4、园林工人沿一条笔直的公路 两侧 植树， 每隔 6m 种一棵，一共种了108 棵（两端都种）。这条公路全长多少米？ 分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全
4、长可分成若干段，分 段标准只看一边。由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种 几棵树。一边棵数：108-2=54 （棵）棵数 1=间隔数树间距X间隔数=路长间隔数： 54 1 =53（个）路长：6 X 53=368 （米）答：这条公路全长 368 米。例5、大钟敲 6下要 6秒，那么大钟敲 1 2下要几秒钟？ 分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲 6 下 分成 5个间隔，敲 12 下可分成 11 个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间 距）是相等的。因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间 （树间距）。棵数 1=间隔数路长+间隔数=树间距树间距X间隔数=路长间隔数： 61=5（个） 树间距：6-5=12 （秒） 间隔数： 121=11（个）路长： 1.2X 11=13.2（秒）
