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1、word线性代数经管类综合测验题库一、单项选择题1.如下条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()-1正定 C.A的正惯性指数等于n 2.二次型fx1,x2,x3= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，如下说确的是()A.是正定的 C.其秩为1 3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，如此()未必是正定二次型。TA+BX TA-1XTB-1X TABX4.设A，B为正定阵，如此() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定 D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，
2、如此矩阵A与B()A.一定合同 C.即相似又合同 6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，如此它的符号差为()A.r C.2t-r 8.fx1,x2,x3= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，如此下述结论()不成立。10.如下命题错误的答案是()11.如下矩阵必相似于对角矩阵的是()12.矩阵有一个特征值为0，如此()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.3阶矩阵A的特征值为1，2，3，如此|A-4E|=()A.2 C.614.fx=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,如此fA的特征值为()A.3，1，
3、1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量是属于1的特征向量，是属于-1的特征向量，如此如下论断正确的答案是()A.和线性无关B.+是A的特征向量C.与线性相关16.设是矩阵A对应于特征值的特征向量，P为可逆矩阵，如此如下向量中()是P-1AP对应于的特征向量。-1P-11,2都是n阶矩阵A的特征值，12，且x1与x2分别是对应于1与2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。1=0且k2=010且k201k2=010而k2=018.矩阵的特征值为() A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元线性方程组Ax=b有两个解
4、a、c，如此a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是46矩阵，如此()。21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，如此根底解系中向量个数为()。23.齐次线性方程组有非0解，如此k=()24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，如此如下正确的答案是()A.Ax=0的根底解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的根底解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的根底解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的根底解系中的解
5、向量个数为不确定1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，如此()。1+2+21为该非齐次方程组的解1+1+2为该非齐次方程组的解1+2为该非齐次方程组的解1-2+1为该非齐次方程组的解26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。1,2线性无关，是另外一个向量，如此1+与2+28.向量组如此向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()1，31，21，2，51，3，51=1,0,0,2=2,1,0,3=0,3,0,4=2,2,2的极大无关组是1,21,31,2,41,2,330.向量组1，-1，0，2，4，1，1，5，1的秩为()31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，如此A.r
6、A,B小于等于rA与rB之和B.rA,B大于rA与rB之和C.rA,B小于rA与rB之和32.向量组A的任何一个局部组()由该向量组线性表示。33.含有零向量的向量组()1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，如此1，2，s的线性相关性是1=1,1,0，2=0,1,1，3=1,0,1，试判断1,2,3的相关性36.，是三维列向量，且|，|0，如此向量组，的线性相关性是37.-1，1能否表示成1，0和2，0的线性组合？假如能如此表出系数为()A.能,1,1C.能, -1,1D.能, 1,-138.4，0能否表示成-1，2，3，2和6，4的线性组合？假如能如此表出系数为()A.能,系数不唯
7、一C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，039.设=1，0，1，=1，1，-1，如此满足条件3x+=的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)40.设，都是n维向量，k，l是数，如下运算不成立的是()=B.(+=，对应分量成比例，可以说明=041.假如mn矩阵C中n个列向量线性无关，如此C的秩()的一个极大线性无关组可以取为()11，21，2，31，2，3，4 44.假如向量组，如此该向量组()A.当a1时线性无关C.当a1且-2时线性无关线性相关，如此a的值为()A.1B.2C.4ii=1，2，n因为有01+02+0n=0，如此
8、1，2，n是()向量组47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么ATBT是()矩阵。 A.上三角 C.对角形 2-6A=E，如此A-1=()。B.A+3EC.A+6E49.如下关于可逆矩阵的性质，不正确的答案是()。A.AT-1=A-1TkAl=Ak+l0=150.设A=，如此A*=()。51.52.设A，B，C是n阶方阵，如下各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.A+B+C=A+B+CC.AB+C=AC+ABD.A+BC=AC+BC53.54.55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-156.设A、B是同阶对称矩阵，如此AB是()57.设A为3阶矩阵，且，如此A必有一个特
9、征值为58.设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2，2，3. 如此59.如下矩阵中不是二次型的矩阵的是60.A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，如此如下等式错误的答案是62.n元实二次型正定的充分必要条件是A.该二次型的秩n B.该二次型的负惯性指数nC.该二次型的正惯性指数它的秩 D.该二次型的正惯性指数n63.相似，如此有A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 65.二次型的矩阵为66.二次型的矩阵为 67.设矩阵相似.如此如下结论错误的答案是68.的一个特征值.如此如下结论错误的答案是69.假如线性方程组
10、有解,如此常数应满足70.假如方程组有解,如此常数k为71.设,如此齐次方程组的根底解系中含有解向量的个数为A.1 C.3 72.非齐次方程组有解的充分必要条件是73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解A.a1时，rA= 2，rA，b3 B.a=1时，rA= 2，rA，b3C.a1，rA=rA，b=4 D.a=1，rA=rA，b=474.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解A.a1，rA=rA，b=4 B.a1，rA=rA，b=3 C.a=1时，rA= 2，rA，b3 D.a=1时，rA= 2，rA，b=375.如下关于线性方程组的说法不正确的答案是A.齐次方程组Ax=0有非零解
11、的充分必要条件是rA大于未知数的个数nB.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果rA b=rA=nn为未知数的个数，如此方程组Ax=b有惟一的解D.如果rA b=rA=nn小于未知数的个数，如此方程组Ax=b有无穷多解76.如下说法不正确的答案是如下说确的是78.如下说法不正确的答案是79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，如此对任意常数k，方程组Ax=b的通解为80.设A为mn矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是A.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性无关 81.如果方程组有非零解，如此k=A.-2 C.1 82.是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个根底解系，C1，C2为任意常数，如此方程组Ax=b的通解可以表为83.假如是线性方程组的解，是方程组的解，如此是的解.84.设的根底解系，如此如下正确的答案是
