《25.2.2《用列举法求概率（2）》名师教案(人教版九年级上册数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.2.2《用列举法求概率（2）》名师教案(人教版九年级上册数学）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2.2 用列举法求概率彭小永一、教学目标一学习目标1会用列表法求随机事件的概率2会用树状图法随机事件的概率3能根据问题的具体情境选择合理的方法求随机事件发生的概率. 二学习重点用树状图法求随机事件的概率三学习难点包含两步以上的随机事件的概率二、教学设计一课前设计1.预习任务1当一次试验包含两步完成时 ,用 列表 法求概率比拟方便 ,当然此时也可用 画树状图 的方法. 2当一次试验包含 三步或三步以上 才能完成时 ,用 画树状图 的方法更加方便 ,因为表格难以表达含三个维度的事件的发生情况. 3某校八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程 ,假设小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门
2、课程 ,那么小波和小睿选到同一课程的概率是(B)A. 12 B. 13 C. 16 D. 192.预习自测1现有两枚质地均匀的正方体骰子 ,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子 ,以朝上一面所标的数字为结果 ,那么所得结果之和为8的概率是()A. 13 B. 16 C. 19 D. 536【知识点】用列举法求随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意 ,可列出下表：第1枚第2枚12345611 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,121 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,231 ,32 ,33 ,34 ,35 ,36 ,3
3、41 ,42 ,43 ,44 ,45 ,46 ,451 ,52 ,53 ,54 ,55 ,56 ,561 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66 ,6共有36种情况 ,满足条件的有5种情况 ,所以 ,P和为8=536 . 【思路点拨】用列举法将所有可能的情况排列出来 ,指出符合条件的情况即可得解. 特别注意的是 ,当某个随机事件涉及的数据太多时 ,不宜用树状图法 ,因为纸面上可能画不下 ,或者画得太挤 ,不美观. 【答案】D2某校九年级共有四个班 ,现从这四个班中随机抽取两个班进一场篮球比赛 ,那么恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B. 16 C. 38 D. 12【知识点】随机事件的概
4、率【解题过程】解：根据题意 ,可画出如下的树状图：由树状图可以看出 ,所有可能出现的结果共12种 ,分别是1 ,2、1 ,3、1 ,4、2 ,1、2 ,3、2 ,4、3 ,1、3 ,2、3 ,4、4 ,1、4 ,2、4 ,3 ,且这些结果都是等可能性的 ,其中只有1 ,2和2 ,1才符合题意 ,所以 ,P选中1班和2班=212=16. 【思路点拨】用树状图排列出所有的可能性 ,找出符合条件的 ,便可算出其概率. 【答案】B3学校开设航模、彩绘、泥塑三个社团 ,如果小明和小亮两名同学每人随机选择参加一个社团 ,那么两人选到同一社团的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：记航模、彩绘
5、、泥塑三个社团为A、B、C ,那么可列出下表：小明小亮ABCAA ,AB ,AC ,ABA ,BB ,BC ,BCA ,CB ,CC ,C从表中可以看出 ,在总共9种情况中 ,只有3种符合要求 ,所以 ,所求的概率为39=13.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地求出答案. 此题用树状图也可. 【答案】14 . 4假设我们把十位数字比个位和百位数字都大的三位数称为“凸数 ,如786、465. 那么由1、2、3这三个数字构成的不重复的三位数中是凸数的概率是 .【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意 ,可得到如下树状图：共有6种等可能的情况 ,它们分别是：123、132、213、231、3
6、12、321 ,其中 ,只有132和231满足条件 ,所以 ,P构成凸数=26=13 . 【思路点拨】画好树状图 ,找出符合条件的数 ,便可轻松得概率. 特别注意的是 ,当一个事件需要三步或三步以上才能完成时 ,用表格已经不太适宜. 【答案】13 (二)课堂设计1.知识回忆1古典概型试验的两个主要特点是：在一次试验中 ,可能出现的结果是有限 个；同时 ,各个结果发生的可能性 相同 . 2如果在一次试验可以分两步完成时 ,可以用 列表 法 不重不漏 地排列出所有可能的结果 ,并找出符合条件的结果 ,求出其概率. 3将正面分别标有6、7、8 ,反面花色相同的三张卡片洗匀后 ,反面朝上放在桌上 ,随
7、机地抽取一张作为个位数字不放回 ,再抽取一张作为十位数字 ,那么组成的这个数恰好为68的概率是 C . A12 B13 C16 D152.问题探究探究一 温故知新 ,初识树状图活动 温故知新 ,引出树状图1某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数的情况 ,随机选取了3名女生和2名男生 ,假设从这5名学生中 ,选取2名同学参加跳绳比赛 ,恰好选中一男一女的概率是_师问上述问题 ,由学生思考后 ,举手答复. 生答：有20种等可能的情况 ,共有12种情况符合要求 ,所以恰好选中“一男一女的概率为1220=35 . 【设计意图】让学生通过回忆与思考 ,进一步熟悉列表法 ,为树状图的学习铺路. 活动 逐
8、步深入 ,试用树状图例如：某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数的情况 ,准备从指定的3女2男中随机地选取3人参加PK赛. 1你能用列表法求出“选定的人为2男1女的概率吗？ 2你能用预习中学到的树状图的方法求出“选定的人为2男1女的概率吗？请你试一试. 师问上述两个问题 ,让学生举手抢答第1问 ,并试着让学生完成张2问. 当所有学生都不能独立完成第2问时 ,老师可以将它作为一个例题向学生展示. 生答：1表格只有横、竖两个方向 ,无法用列表法较好反映需要三步才能完成的事件的整体情况；2可用树状图求出其概率. 其余步骤让学生上台讲解 ,或将其作为例题 ,由老师讲解. 主要是引入树状图这一做法.
9、探究二 用树状图求随机事件的概率活动 比照讲解 ,引出树状图例1 在“阳光体育活动期间 ,班主任将全班同学随机分成了3组进行活动 ,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是_【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】模型思想【解题过程】小明小亮12311 ,12 ,13 ,121 ,22 ,23 ,231 ,32 ,33 ,3解：假设将组别分别记为1、2、3 ,那么小明和小亮的组别选择情况可以用如下表格排列出来： 由上表可以看出 ,共有9种等可能的情况 ,其中只有3种情况是两人分在同一组 ,所以 ,P两人同组=39=13 . 还可用如下树状图的方法将所有情况罗列出来：由树状图可以看出 ,共有9种
10、等可能的情况 ,其中只有3种情况是两人分在同一组 ,所以 ,P两人同组=39=13 . 【思路点拨】当一个随机事件分两步完成时 ,用表格或树状图都能将所有情况罗列出来. 【答案】13 . 练习：商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料 ,每种饮料数量充足 ,某同学去该店购置饮料 ,每种饮料被选中的可能性相同(1)假设该同学去买一瓶饮料 ,那么他买到奶汁的概率是_；(2)假设该同学两次去买饮料 ,每次买一瓶 ,且两次所买饮料品种不同 ,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：1在雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料中买到奶汁的概率为
11、14 . 2分别将雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料记为A、B、C、D ,根据题意 ,可画出如下树状图： 由树状图可知 ,共有12种等可能的情况 ,其中只有2种符合要求 ,所以 ,P买到雪碧和奶汁=212=16 . 【思路点拨】用列表法或树状图法均可轻松得解.“每次买到的饮料品种不一样就相当于在摸球实验中 ,摸出一个球后不放回 ,再从余下的球中摸出第2个. 【答案】1买到奶汁的概率为14 ；2P买到雪碧和奶汁=212=16 . 活动 用树状图法求概率例2 甲口袋中装有2个相同的小球 ,它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有 3个相同的小球 ,它们分别写有字母C、D、E；丙口袋中装有2个相同的小球 ,
12、它们分别精心有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出一个小球. 1取出的三个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率是多少？2取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意 ,可以画出如下的树状图：由树状图可以看出 ,所有可能出现的结果共有12种 ,它们分别是：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI ,且这些结果出现的可能性相等. 1只有一个元音字母的有五种情况 ,分别是：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH ,所以 ,P1个元音=512 . 有两个元音字母的有
13、4种情况 ,即ACI、ADI、AEH、BEI ,所以 ,P2个元音=412=13 . 全部都是元音字母的只有 1 个 ,即AEI ,所以 ,P3个元音=. 2全部都是辅音字母的只有两种 ,它们分别是BCH、BDH ,所以 ,P3个辅音=212=16 . 【思路点拨】在26个英文字母中 ,元音字母只有A、E、I、O、U五个 ,其余为辅音；此题中的元音字母有A、E、I三个 ,辅音字母有B、C、D、H四个 ,用树状图排出后 ,找出符合题意的 ,即可计算出相应的概率. 【答案】1P1个元音=512 ；P2个元音=412=13 ；P3个元音=112；2P3个辅音=212=16 . 练习：A、B、C三人玩篮球传球游戏 ,游戏规那么是：第一次传球由A将球随机地传给B或C中的某一人 ,以后每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. 1两次传球后 ,球恰在B手中的概率；2三次传球后 ,球恰在A手中的概率【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意 ,可画出如下树状图：1通过两次传球后 ,有四种等可能的结果 ,即球分别在A、C、A、B手中 ,只
