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1、 课时提升作业(六十七)一、选择题1.(1+)4的展开式的第3项是()(A)2(B)4(C)4(D)122.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()(A)1(B)5(C)6(D)113.(20xx重庆高考)(+)8的展开式中常数项为()(A)(B)(C)(D)1054.(20xx衡水模拟)(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为()(A)-1(B)0(C)1(D)25.设(1+x)n=a0+a1x+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是()(A)15x2(B)20x3(C
2、)21x3(D)35x36.(20xx安康模拟)在二项式(+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则n的值为()(A)4(B)5(C)6(D)77.(20xx晋江模拟)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+a11的值为()(A)2(B)-1(C)-2(D)18.若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有()(A)2项(B)3项(C)5项(D)6项9.(20xx合肥模拟)若(x2+ax+1)6(a0)的展开式中x10的系数是66,则sinxdx的值为()(A)1+c
3、os2(B)1-sin2(C)1-cos2(D)1+sin210.(能力挑战题)(1-2x)20xx=a0+a1x+a20xxx20xx(xR),则+的值为()(A)2(B)0(C)-1(D)-2二、填空题11.(20xx上海高考)在(x-)6的二项展开式中,常数项等于.12.(20xx西安模拟)如果(3x2-)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为.13.(20xx大纲版全国卷)若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.14.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且a1+a2+=29-n,则n=.三、解答题1
4、5.(能力挑战题)已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.T3=T2+1+1=()2=12.2.【解析】选C.由二项式定理,得a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,a7=,a10=,a11=,因为a1a2a3a4a5a7,且数列a1,a2,a3,ak是一个单调递增数列,所以k的最大值是6.3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.【解析】选B.二项展开式的通项为Tk+1=()8-k()k=()kx4-k,令4-k=0,解得k=4, 所以()4=,选B.4.【解析】选B.(2-)8展开式中各项的系数的和为(2-)
5、8=1, 展开式的通项为28-r(-)r,x4项为20(-)8,即x4项的系数为1.不含x4项的系数的和为1-1=0.【变式备选】(20xx黄山模拟)已知二项式(x-)n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数之和为()(A)32(B)16(C)64(D)128【解析】选C.依题意知,二项式(x-)n展开式中的第5项是T5=xn-4(-)4=xn-6,又其第5项是常数项,于是有n-6=0,得n=6,因此其展开式中各项的二项式系数之和为26=64.5.【解析】选B.令x=1,则(1+1)n=+=64.n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.6.【思路点拨】
6、注意区分二项展开式中各项的系数,与二项式系数,同时注意992=3132.【解析】选B.由题意,得4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,(2n-32)(2n+31)=0,2n=32,n=5.7.【解析】选C.(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,令x=-1得,2(-1)9=a0+a1+a2+a11,即a0+a1+a2+a11=-2.【方法技巧】求展开式中的系数和的方法一般采用赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.8.【解析】选B.令x=1,则22n=1024
7、,n=5.Tr+1=(3x)5-r()r=35-r.含x的整数次幂即使为整数,r=0,r=2,r=4,有3项. 9.【解析】选C.由题意可得(x2+ax+1)6的展开式中x10的系数为+a2,故+a2=66,a=2.故sinxdx=sinxdx=(-cosx)=1-cos2.10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=可得结果.【解析】选C.令x=0;则a0=1;令x=,则a0+=0.+=-1.故选C.【变式备选】已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a
8、1=()(A)9(B)-10(C)11(D)-12【解析】选A.如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是.【解析】对于Tr+1=x6-r()r=(-a)r,B=(-a)4,A=(-a)2.B=4A,a0,a=2.答案:213.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即=,所以n=8,所以展开式的通项为Tr+1=x8-r()r=x8-2r.令8-2r=-2,解得r=5,所以T6=()2,所以的系数为=56.答案:5614.【解析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1+an=30.又令x=1,有2+22+2n=a0+a1+an=30, 即2n+1-2=30,所以n=4.答案:415.【解析】因为(1+x+mx2)10=1+x(mx+1)10=1+x(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+x10(mx+1)10.由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,.由已知,得m2+m+-330.化简整理,得m2+8m+120,即(m+2)(m+6)0.所以m-2或m-6,故m的取值范围是 (-,-6)(-2,+).
