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1、 1 1课时规范练(三十四)1在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x应取()A19B20C21D22答案C解析a11，a21，an2an1an，x81321，故选C.2数列1，的一个通项公式an是()A. B.C. D.答案B解析由已知得，数列可写成，.故通项公式为.3在数列an中，已知a1a，a2b，an1an1an(n2)，则a92等于()AaBbCbaDab答案B4已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1D2n1答案C解析由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.5(
2、20xx衡水调研)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2B1,2,3,4C1,2,3D1,2,4答案B解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减，得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.6若数列an的前n项和Snn210n(nN)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项B第3项C第4项D第5项答案B解析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN)
3、记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nN，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项7在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN)，则的值是()A. B.C. D.答案C解析由已知得a21(1)22.a3a2a2(1)3，a3.a4(1)4，a43.3a53(1)5，a5.8(20xx济南一模)已知数列an的通项公式为an()n1()n1，则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项答案C解析数列an的通项公式为an()n1()n1，anan1()n1()n
4、1()n2()n2()n2()n2.数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.9数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的第100项是()A14B12C13D15答案A解析易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为123n.易知n13时，最后一项为91，n14共有14个，故第100项为14.10已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a100等于()A0B100C100D10 200答案B解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)，当n为偶数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100，选B.11数
5、列an满足关系anan11an1(nN*)，且a2 0142，则a2 012_.答案3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an1时用起来较为方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.12已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.13已知f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.答案(3a)2n13解析f(x)x23
6、x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)2n1.an(3a)2n13.14已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.答案解析Sn12n1，Sn2n11.n1时，a13.n2时，anSnSn12n.an15在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN)，则a100等于_答案1解析方法一由a11，a25，an2an1an(nN)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得a1001.方法二an2an1an，an3an2an1，两式相加，可得an3an，an6an.a100a1
7、664a41.16已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61.，的最小值是.17设函数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)，数列an满足f(1)n2an(nN*)，则数列an的通项公式an等于_答案解析由f(0)，得a1，由f(1)n2an(nN*)，得Sna1a2ann2an.当n2时，anSnSn1n2an(n1)2an1，整理得，所以ana1，显然a1也符合18(20xx大纲全国)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.
