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1、空间自相关的测度方法空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间白相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述冈。表示全局空间 口相关的指标和方法很多，主要有全丿Moran* s I、全局Geary* s C和全丿J Getis-Ord G和)都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度來测量全局空间自 相关的。1. 1 全局 Moran * s I全局Moran指数/的计算公式为：t = = E j列 n nnn ni-l j-1 1-11-1其中，n为样本量，即空间位置的个数。乂、力是空间位置(和丿的观察值， wfj表示空间位置/和丿的邻近关系，当i和丿为邻近的空间位置时，w 0=1: 反之，w
2、jj-Oo全W Moran指数Z的取值范围为T, 1。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z來检验n个区域是否存在空间自相 关关系，Z的计算公式为：7_ I-E(I) 嗎(町偽-马)/VAR(I) _ S何(n_w)/(n_2)J * *E(I J和VAR(L)是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-l/(n-l)。当Z值为正且显苕时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高 值或低值)趋于空间集聚：当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相 似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。1. 2 全局 Geary, s C全丿Geary s C测星空间自相关的方法
3、与全W Moran * s I相似，其分子的 交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式 为：(n - 1)另另 w/jq-xJC =i j-1吃乞叫左区-巧i4 j4 il全局Moran * s I的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差 的乘积，而全局Geary* s C比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关 心灯是否大于x丿，只关心X/和x丿之间差异的程度，因此对其取平方值。全局 Geary s C的取值范围为0, 2,数学期望恒为1。当全局Geary s C的观察 值1,并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary s C的观
4、察值1时，存在负空间自相关；全局Geary sC的观察值=1时，无空间自相关。 其假设检验的方法同全局Moran * s I。值得注意的是，全局Geary s C的数学 期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1,导致了全周Geary s C 的统计性能比全局Moran * s I要差，这可能是全局Moran s I比全局Geary* s C应用更加广泛的原因。1.3 全局 Geti-Ord G全局Get i s-0rd G与全局Moran * s I和全局Geary s C测最空间fl相关的 方法相似，其分子的交义乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方 法不同，其计算公式为：G
5、(d) =莓曙细佔)全局Getis-Ord G直接釆用邻近空间位置的观察值之积来测最其近似程度, 与全W Moran* s I和全M Geary * sC不同的是，全Mj Getis-Ord G定义空间邻 近的方法只能是距离权重矩阵w；j(d),是通过距离d定义的，认为在距离d内 的空间位置是邻近的，如果空间位置J在空间位置i的距离d内，那么权重 wU(d) =1,否则为0。从公式中可以看出，在计算全W Getis-Ord G时，如果空 间位置i和丿在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d,则 没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和丿的观察值xi、xj, 即分母是固定
6、的。如果邻近空间位置的观察值都大，全局Getis-Ord G的值也大； 如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-OrdG的值也小。因此，可以区分 “热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关,这是全W Getis-OrdG的典 型特性，但是它在识别负空间自相关时效果不好。全局Get is-Ord G的数学期望E(G) =W/n(n-l),当全局Getis-Ord G的观察 值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”：当全局Getis-Ord G的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”，假设检验方法同全W Moran * si 和全局Geary s C。2局部空间自相关局部空间
7、I相关统计量LISA的构建需要满足两个条件191 ： 部空间自相关 统计量之和等于相应的全局空间H相关统计最:能够指示每个空间位置的观察 值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。相对于全周空间自相关而言，局部空 间自相关分析的意义在于：当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局 部空间自相关的位置:存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性： 空间异常值或强影响点位置的确定；寻找可能存在的与全局空间白相关的结 论不一致的局部空间H相关的位置，如全局空间H相关分析结论为正全局空间H 相关，分析是否存在有少星的负周部空间口相关的空间位冒，这些位置是研究者 所感兴趣的。由于每个空间位置都有自己
8、的局部空间自相关统计量值，因此，可 以通过显著性图利聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出 來，这也是局部空间|相关分析的优势所在役2. 1 局部 Moran, s I为了能识别局部空间门相关，每个空间位置的周部空间|1相关统计星的值都 要计算出來，空间位置为/的局部Moran * s I的计算公式为：I尸(円工玛E - x)局部Moran指数检验的标准化统计量为：z(Ii)=7|yE(I J和VAR(IJ是其理论期望和理论方差。局部Moran s I的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正空间自相关:局部Morans I的值小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。
9、缺点是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。2. 2 局部 Geary s C局部Geary s C的计算公式为:x =Yj呵（人-卩飞工j）U(CJ =C,-E(CJ局部Geary s C的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部 的正空间自相关；局部Geary s C的值大于数学期望，提示存在局部的负空间自 相关。缺点也是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。2. 3 局部 Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G 一样，只能采用距离定义的空间邻近 方法生成权重矩阵，其计算公式为：q 二工Xj/xjIJ对统计量的检
10、验与局部Moran指数相似，其检验值为士叫（町（-百）Z(GJ = 7= SCn-l-wJ/Gi-l)当局部Getis-Ord G的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热 点区”：当局部Getis-Ord G的值小于数学期卑，并且通过假设检验时，提示存 在“冷点区”。缺点是识别负空间自相关时效果较差。3全局自相关与局部自相关适用性对比分析对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局Morans I、全周Geary s C和全W Getis-Ord G统计量。全丿空间自相关是对整个研究空间的一个总体 描述，仅仅对同质的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不 同，空间自相
11、关的大小在整个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定 是均匀同质的，可能随着空间位置的不同有所变化，共至可能在一些空间位置发 现正空间自相关，而在另一些空间位置发现负空间自相关，这种情况在全局空间 I相关分析中是无法发现的，这种现象称为空间异质性。为了能识別这种空间异 质性，需要使用局部空间白相关统计量来分析空间白相关性，如局部Meansi、 丿部 Geary s C 和丿部 Get i s-Ord G” 。全局门相关统计量仅仅为整个研究空间的空间白相关情况提供了一个总体描 述，其正确应用的前提是要求同质的空间过程，当空间过程为异质时结论不可旅。 为了能正确识别空间异质性，需要应用局部空间自相关统计量。
