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1、最新数学精品教学资料压轴题突破之材料阅读我们知道,1+2+3+n=,那么结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为0,即,第2行2个圆圈中数的和为1+1,即,第n行n个圆圈中数的和为(n-1)+(n-1)+(n-1),即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-2,1,n-1),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3=_,因此,=_【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为_题
2、一: 我们知道,1+2+3+n=,那么结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即,第2行2个圆圈中数的和为3+3,即,第n行n个圆圈中数的和为(2n-1)+(2n-1)+(2n-1),即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为2n-3,3,2n-1),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3=_,因此,=_【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为_题二: 如果关于x的一元二
3、次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0,我们记“K=b2-ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程,下面我们根据此结论来解决问题:(1)方程x2-x-2=0;方程x2-6x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是_(填序号即可);(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;(3)关于x的一元二次方程x2-+n=0(m0)是倍根方程,且
4、点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上,求此倍根方程的表达式题三: 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是_若方程x2-px+2=0是倍根方程,则p=3;若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则(4m+n)(m+n)=0;若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(2+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为2题四: 若三个非零
5、实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”(1)实数2,3,6可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若直线y=2bx+2c(bc0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;题五: 若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”(1)实数3,4,5可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若A(x1,m-2),B(x2,m),C(x3,m+4)三点均在函数y=(k为常数,k0)的图象上,且这三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”,求实数m的值 1 1