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1、伏安法测E、 r 误差分析的三种方法一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图 2 所示，若采用图 1 电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E 测U 1I 1r， E 测U 2I 2 rE 测I2 U1I 1 U 2 ， r测U 1U 2解得I 2I 1I 2I 1若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：E真 U1I1U1r， E真U2 I2U 2 rR VR VE真I2U1I1U2E 测 ， r真U 1U 2r测U1 U2U1 U2I 2I2 I1I 1R VR V解得即测量值均偏小。若采用图 2 电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用
2、闭合电路欧姆定律有E 真UI1 (rR A )， E真U 2I 2 ( rR A )I 2 UE 真解得I1I1U2E 测UI 1， r真2I1U 2R Ar测I12二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U、 I 值画出电源的U I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r 。图 1 电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I 测 （即安培表的示数） 比真I 真I 测UR V （ U 为伏特表的示数，R V 为伏特表的内阻） 。因对于任意一个实值偏小，I
3、 I 真I 测UU 值I 真I 测R V，总有，其差值，随 U 的减小而减小；当U0 时， I0。画出 U 测I 测 图线 AB 和修正后的电源真实U 真I 真 图线 AC，如图3 所示，比较直线 AB和 AC纵轴截距和斜率，不难看出E 测E 真，r测r 真 。图 2 电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值U 测（即伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值U U 真U 测IR A （ I 为安培表的示数， R A 为安培表的内阻）随电源电流I 的减小而减小；当I 0时， U 0。根据以上特点画出U 测I 测图线PM 和修正后的电源的U 真IR 图线PN，比较直线MP 和 NP 纵轴截距
4、和斜率，显然E测E 真 ， r测r真 。三、等效电源法将图 1 中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5 中虚线框内所示，该等效电源的电E 测R VE 真E真动势就等于 E 测 ，因电压表的分流作用，E真 。该等R Vr真，故 E测效 电 源 的 内电 阻 等 于 电 压 表 的 电 阻 R V 和 电 源 本 身 电 阻 r真 的 并 联 值 ， 即R V r真r测r真R Vr真。将图 2 中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6 中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表的电阻和电源内阻之和，r测r真R Ar真 （因干电池的内电阻与电流表的内电阻很接近，用这种方法测量的干电池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2 电路。），该等效电源的电动势和被测电源的电动势相等，即E 测E 真 。从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。
