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1、最新教学资料苏教版数学章末过关检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线过点(1，2)，(4，2)，则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90解析：直线斜率为k，故倾斜角为30.答案：A2直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为()A(2，1) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：直线mxy2m10可化为(x2)m1y0，令得答案：A3直线xky0，2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()A. B C2 D2解析：解方程组得则点(1，2)在直线xky0上，得
2、k.答案：B4若坐标原点在圆x2y22mx2my2m240的内部，则实数m的取值范围是()A(1，1) B.C(，) D(，)解析：由题设把原点代入方程02022m02m02m240，所以m.答案：D5两圆x2y24x4y0与x2y22x120的公共弦长等于()A4 B2 C3 D4解析：公共弦方程为x2y60，圆x2y22x120的圆心(1，0)，半径r，d.所以弦长24.答案：D6与圆(x2)2y22相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A1 B2 C3 D4解析：当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为1，即xya0，由圆心(2，0)到切线的距离等于
3、半径，解得a4，即此时切线为xy40，故共有3条答案：C7(2014安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：法一如图所示，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，|OA|1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.故选D.法二设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.答案：D8以A(2，2)，B(3，1)，C(3，5)，D(7，7)为顶点的四边形是()A正方形 B矩形C平行四边形 D梯形答案：D9垂直于直线yx1且与圆x
4、2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0.答案：A10平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50解析：设所求切线方程为2xyc0，依题有，解得c5，所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50.答案：D11过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()A. B. C. D.答案：A12圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D240解析：S底S侧3S底，2S底S侧
5、，即2r2rl，得2rl.设侧面展开图的圆心角为，则2r，所以180.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上)13直线5x12y130与直线10x24y50的距离是_解析：把5x12y130化为10x24y260，由平行线之间的距离公式d.答案：14在z轴上与点A(4，1，7)和点B(3，5，2)等距离的点C的坐标为_解析：设C点的坐标为(0，0，z)，由|AC|BC|，得|AC|2|BC|2.于是有161(7z)2925(2z)2，解得z.故点C的坐标为.答案：15已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1.设圆O到直线l的距离等于1的
6、点的个数为k，则k_解析：圆心O到直线xcos ysin 1距离d1，即直线与圆相交因为半径r2，所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个，所以k4. 答案：416直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_解析：作出图象，如图所示依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)求经过A(2，3)，B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式解：过A，B两
7、点的直线方程是，点斜式为：y1(x4)，斜截式为：yx，截距式为：1，一般式为：2x3y50.18(本小题满分12分)点A(0，2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线解：设点M(x，y)M是弦BC的中点，故OMBC，又因为BAC90，所以|MA|BC|MB|.因为|MB|2|OB|2|OM|2，所以|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所以所求轨迹为以(0，1)为圆心，以为半径的圆19(本小题满分12分)若圆C经过坐标原点和点(4，0)，
8、且与直线y1相切，求圆C的方程解：如图所示，因为圆C经过坐标原点O和点A(4，0)，所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为C(2，b)，b0，半径为R.因为圆与直线y1相切，所以R1b，且b222R2(1b)2.解得b，所以圆心为，半径R1b1.所以圆的方程为(x2)2.20(本小题满分12分)已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值解：设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点所以.所以62t62.因此xy最小值为62，最大值为62.21(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断
9、直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长解：(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m.此时，圆心C(0，1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22 .22(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线l1：2xy10上，与直线3x4y90相切，且截直线l2：4x3y30所得的弦长为2，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则即即化简，得4a22525(a1)2.解得a0或a.因此或故所求圆的方程为x2(y1)21或.
