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1、山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科） 考查内容：高中全部 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则（ ）A B C D2已知命题：对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有3若公比为2且各项均为正数的等比数列中，则的值等于（ ）A2 B4 C8 D164设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知角的终边过点，则的值是（ ）A B C或 D随着的取值不同其值不同6已知直线及平面，则下列命题正确的是 （
2、）A. B. C. D. 7曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为 （ ）A（0，0）B（2，4）CD8“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 下列函数中周期是2的函数是 （ ）A BC D 10椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（ ）A BCD11数列满足，且对于任意的都有则等于（ ） A B C D12已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13某单位共有老、中、青职工4
3、30人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_14设实数满足，则的最大值为 15已知在时有极值0，则的值为 16已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_。22正视图侧视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式18（本题满分12分）已知集合，.（）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（）设为有序
4、实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率19（本小题满分12分）第19题图在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率21.（本题满分12分）已知，函数（）若，求曲线在点处的切线方程.（) 若，求在闭区间上的最小值.选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22（本小题满分10分）选修41：几何
5、证明选讲：如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且第22题图（）求证：；（）若，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲：已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）答案题号123456789101112答案BCBCB
6、DDACABD1318 14 15-7 16. 17（本小题满分12分）解: () 6分 () 12分18（本小题满分12分）解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（文） 12分19解：（）由已知， ，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.6分（）因为，且，所以，基本事件共12个：，. 2分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，10分事件的概率.12分20. （本小题满分12分）（）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；4分() 根据题意，过点满足题意的直线斜率存在
7、，设，联立，消去y得，令，解得 7分设、两点的坐标分别为，）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得9分）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以，即又将代入，消去得，解得或（舍去），将代入，得所以，经检验，所求k值均符合题意。 11分 综上，k的值为和 12分21. （本题12分）22. （本小题满分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得10分23（本小题满分10分）解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4. 10分24（本小题满分10分）解：（）原不等式等价于或 解得：.即不等式的解集为 5分（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或10分- 8 -
