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1、2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果，那么，两个实数一定是（ ）A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的
2、是（ ）A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有 B.只有 C.只有 D.5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎
3、在阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D.7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.559. 两个不相等的正数满足，设，则S关于t的函数图象是（ ）A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）C.直线 D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k
4、2时，表示非负实数的整数部分，例如2.6=2，0.2=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 如图，镜子中号码的实际号码是_ .12. 在实数范围内因式分解= _ .13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_；方差（精确到0.1）是_ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ .1
5、5. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_ .16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17. （本小题满分6分）如果，是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇
6、偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值 .19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段 .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和
7、BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .21. （本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .编号项 目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC
8、，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，
9、又有定点P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）题号12345678910答案CDACBCBDBD二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、326512.13、23；2.614、14或16或2615、16、2 ；21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）17、
10、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么就一定是整数 .18、（本题4分）（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以ra=11;连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以rb=2;（2） TT的连长比是2，所以SS= .19、（本题6分）（1） 圆锥；（2） 表面积S=（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD= .20、（本题8分）（1）作图如右，即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=cm，设斜边
11、AC上的高为h, 面积等于，所以21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书20020.83%3长时间使用电脑525.42%4近距离地看电视10811.25%5不及时检查视力24025.00%（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 .22、（本题10分）（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .23、（本题10分）（1）；（2）由题意有，解
12、得x17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为1751=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为1810 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S 181 .解得S29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tanPOB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（3舍去），点B为，而ABx轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB= a = ,所以，解得 .当a = 3时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（，），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= ,所以所求函数解析式为 .同理，当a = 时，所求函数解析式为；（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .设所求二次函数解析式为： .点A（a , a）代入，解得，所以点P到直线AB的距离为3或 .
