《安徽省高中20202021学年高二数学下学期春季联赛试题理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省高中20202021学年高二数学下学期春季联赛试题理含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理（含解析）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用
2、铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合Ax|log2x2，BxN|2x0，b0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且FPOA，直线AP与双曲线的左支交于点B，则PFB的大小为(A)30 (B)45 (C)60 (D)75(12)已知ea2(a2)，eb
3、3(b3)，ec4(c4)，则(A)cba (B)bca (C)abc (D)acb第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)已知向量a，b满足|a|4，b(1，)，且|ab|0(0)，则的值为 。(14)已知sin()，则cos(2)的值为 。(15)已知函数f(x)，g(x)3lnx，若直线l与曲线yf(x)及yg(x)均相切，且切点相同，求公切线l的方程为 。(16)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，若球O
4、被平面A1BD所截得的图形面积为8，则球O表面积的最大值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI。某地规定成人的BMI数值标准为：BMI16为偏瘦；16BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖。为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随
5、机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。根据数据分别得到如下统计表：(1)根据数据统计表，分别估计男、女生BMI的平均值男、女(精确到百分位)；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)现从BMI正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。那么选到一男一女的概率是多少。(18)(本小题满分12分)如图，在ABC中，ACB135，D为AB边上一点且ACCD。 (1)若CD2，BD，求BCD的面积；(2)若，求tanA的值。(19)(本小题满分12分)数列an中，a11，an1(an4)an6(nN*)。(1)设bn，求证：bn是等
6、比数列；(2)设数列的前n项积为Tn，求Tn取得最大值时n的取值。(20)(本小题满分12分)如图多面体ABCDEF中，面FAB面ABCD，FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF/BC，且EFBC3，H、G分别为CE、CD的中点。 (1)做出平面FGH与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，则的值是多少？(不需说明理由，保留作图痕迹)；(2)求二面角CFHG的余弦值。(21)(本小题满分12分)已知抛物线C：x28y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于AB两点。点M的坐标为(2，2)。(1)分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；(2)若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值，使得。(22)(本小题满分12分)已知函数f(x)1，e2.71828为自然对数的底数。(1)试判断函数f(x)的零点个数并说明理由；(2)若f(x)a(x3lnx)，求实数a的取值范围。
