《2017年河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（理）试题一、选择题1已知全集为，集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以，选A【考点】集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误（3）防范空集在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：
2、是纯虚数，所以，选C【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3在等差数列中，公差为，则“”是“成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由成等比数列得，所以“”是“成等比数列”的充分不必要条件，选A【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充
3、分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件4已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（ ）A3 B C4 D【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B【考点】抛物线定义【方法点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0
4、；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到5若输入，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选D【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程
5、图研究的数学问题，是求和还是求项6已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（ ）A9 B6 C4 D8【答案】B【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位得，所以，因为，所以，选B【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言函数yAsin（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAsin（x），xR是偶函数k（kZ）；函数yAcos（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAcos（x），xR是偶函数k（kZ）76名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，
6、而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）A60 B96 C48 D72【答案】C【解析】试题分析：先把乙和丙，丁和戊看作两个整体，四个人进行排列：,再考虑乙和丙，丁和戊排法得,选C【考点】排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法8已知，则的大小顺序为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：为单调递增函数，而，所以，选B【考点】比较大小9在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，平面交棱于点，则
7、（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：过点作，交于点，过点作，交于点，连接交于点，所以共面，则，由可得,选D【考点】线面关系10在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（ ）A12 B C D【答案】C【解析】试题分析：，则，求导得导函数零点，为唯一一个极小值点，也是最小值点，所以时取最小值为，选C【考点】数列性质，利用导数求最值【方法点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”
8、的方法利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f（x）0或f（x）0求单调区间；第二步：解f（x）0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小11已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：关于直线的对称直线为，先考虑特殊位置：与相切得，与相切，由导数几何意义得，结合图像可知，选A【考点】函数零点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质（2）在研究函数性质特别是单调
9、性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究二、填空题12若向量满足，则向量的夹角为_【答案】【解析】试题分析：，所以【考点】向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简13若的展开式中的系数为30，则_【答案】10【解析】试题分析：由题意得，所以【考点】二项式定理，定积分【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项可依据条件写出第r1
10、项，再由特定项的特点求出r值即可（2）已知展开式的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数14已知实数满足不等式组，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，为开口向下的折线，如图经过直线与轴交点时取最小值【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得15已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆
11、与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：由双曲线定义得，因为，所以，再利用余弦定理得，化简得【考点】双曲线定义及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等三、解答题16在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据两角和正弦公式，三角形内角关系及诱导公式得，再根据正弦定理得，即（2）由的面积为，得，
12、再根据余弦定理得，解得，因此结合正弦定理得试题解析：（1）由，得，即，因为，所以，即（2）由，得，由及余弦定理得，所以，所以【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果17已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分
13、析：（1）证明等比数列，基本方法为等比数列定义，先利用和项与通项关系得，再变形得，可证数列是首项为3，公比为3的等比数列，因此（2）由（1）得，因此数列的前项和，先分成两组，一组为等差数列求和，另一组需利用错位相减法求和：注意项的符号变化、项的个数、最后结果形式，最好代入验证所求结果试题解析：（1）当时，可得，由得，两式相减，得，即，可得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数，使得数列为等比数列（2）由（1）得，即，所以，令，则，两式相减得，所以【考点】证明等比数列，错位相减求和18如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，（1）证明：平面平面；（2）若直线
14、与平面所成的角为30，求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，实质为证明线面垂直，而线面垂直的证明，往往从两个方面进行，一是结合平几知识寻找线线垂直，本题直角给出另一方面，结合立几中线面垂直条件平面得线线垂直（2）涉及二面角问题，一般利用空间向量进行解决，首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面的法向量，结合向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角的关系，求出二面角的余弦值试题解析：（1）因为平面平面，所以，又因为，所以平面，而平面，所以平面平面（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，
