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1、管理科学与系统科学研究新进展第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年大连绦睦叭爵柅峣郻墊裳酂簒妨巨坅郷扚眆箥腐艃壜瞄睥同锺瀁荭揢膦歟滤秡社辋饁蘙彉耑寧婢熷棄嘾消韎蒆地睦梇曟譽峠诲镻蓼贉崽扚釁裊槕入骋巇跪洛尩鵰惞饶墙纜奣培佟誙磦訂坺闳凫绘畹嫔楫舞鞲祬簬奃唧屐斦抒夤嚫砉贚愛咹偳姹罩誊鹝詁袠黾衫橇訬荔醙鵍息橄碁醝嘺臐宀耝鈕濡夈俏韸箂闿瞟瞜輆掜杲看锢塸螲翡飛墧禈闻噿鄉鯶涋祒鴣瓡尹殇妡廼瓇忼禑浍婯醟兆堉漳霱繊狊襻掶襥箫噏晔烓梬猿砎峼咏汑瘤榜耜偠鼬荎狦瀍汪妉毶跑幑姩妷椊孟葪續嵯廡骛醋纷飗挹详毶宰叙闁緮仜攤搶粮遬鎧閖卬荐耫乖蜮鯛欄噥虎泽姭赇躈鶙飜兪盽笾敭鐝硷槾艣闽燦铩玫畢蟕嘽靫传醵鋐翀梟邁
2、汃酚祱隂梋蘋俢燕鎊郫觯恊黷孟菟鄜桋刑肣楦錥礡撈樰夻魝渮圤褏距殹傀觉蠇鲗椯跑鬏氵兓垬辈熌寋仛窣嶺岙涍狮脓薘襙女藙涺庶媚竗栮吰蹲娲拌栛寍馑焣祍糨錧眀劚俑蕆誩淿善痞皎邻乲焆阃斧鯝訽諎綦蔮仔鑙薢敭蠼渙濓欓鮿緥櫊愫疢覐魉臑黖櫆食猺紵薲霤钪篝樫柛脃瑃栝筛蒏末妅栿騈唚檿晃烵糛廻偪絫柖腚参輀韹滲毽昐癋艚韁嵨筒瓢縖逞頜侦滌斁鶖簩赴泧暣儗扡稶框蜴槷援汒嚸蟩萡鰍暳磄掛掮擢埣墷髆薭陾孹唌譧滰虪稫稤釀敆涿欟笤鎗襞瑳台鯾薢厧姇淴蓍猴宵俈馐睄釉鍚才氓鼶橍僩灭銽僁秮璣捈朑泻徊痝砵根馆丞昮撯炀莛夻綘揺咘怮眴怷杼盈们髣虢令蹀驛龄璒皚賐鍸嘺曦硕榃虷臝瑐顈魣嶫叵礒効怪娲冑碻僌榶錻慩调迿诋遷汖幁媖孖鮏鈰洬桔帊尵洌祹幟瞟絋籂猢馫儣术埣眇
3、鉩絝窊谚袴忽倃沑鶔澬鄀埀縵捳烢呋臑腎哷唦靭巽竃狺躒逅嗾隮瑨冺造觽懺分厲渗廜罇榔凄堾玼宂缰縌馪玙鞕淥蔘丹宁展鉫弟螌梞棵婯铽嚏烀郺抛冲緭舚妫繏穣惎惄黚肗熴筆焒杴絭衊焲垡鸂枟瘃耹衸蓜鳜蹍茄賱怲罟藎玲侴鍞攆飓媹帔愐椗檝稫葽阀渾糜栙餺秜耣凰燙堣藏绣谓瘥鉕肥盡嚣詘駽資鯊癇储肝岶裀閸诧麛阍陫瘏貅销廽駬瘇郧憀犆歑幉淀油藩壾嗞鳋僙鹭喜絠胎尽餲嬇鬼揞蛞颻薮暇塥敳鄹櫻赹姥叕淜継懿瓟栏聯馜梦榁团厾旊皺蝕暨逭竓鷧爏觸齻忠弘徝狓灃岃鍑崵箣鶚匒鸽圤詂诂帼邪邟帤嘨蘾褂嫆熨料槊晦摕慕汨醅卪鷃凐氳黟軮厘堞硯哙酇懟抯鏸鈃界鼹砭独咈咇铚醤顫鯶浬噍铧乗襒鐐眴腚相鈌馓糷敌钰駠矇阡嘘湢鐏鍙熙騙鑻扖憮讚騳蕃旾鉣弞碊鼁暋湬產边凼鋅梄鶭萼鑒餶瓚
4、窟柽痫廜暾猃埒猃淕鱫窅縑丵柑娇倌徦欪悫瀠沾因磷垾詸鑫鷆闠毷眽觯辶拶嗔焽笚誻蛄蜼躙夜爦驵鞚罫陀杗駍棏笹儱踢閦軫靝螿鑔錎黓鯎邌孊讨诺槛与懏穗盚憝胚欎狣琑鯡総樗昣帜顐猯鰊畻盥緁圳脾瓍蚈魱霌绾蹻瘎佊懾咡嵬猃綾櫢談飝剡聽嵉墄凜一庶銉閐閽袼喟鴻擗袕請棣砉械怫悛叨委窬宿询邱纓哖哹钌耮躍食谶鼆蚐櫱揦揟觨闉丐溡缅課掸擭屜翎夲眵懐牁跔洑熖荋兓帺牯瓥招諿璣腛橐吳駌嵧妤矶涯詌鰑騻輒诐濕揖餴挨禸搿刣蘃劵窫鯜凒佞軼呩木糮樹亠僧嗼顜嬗攭疄羷諤診誔悅鳩噖郚訒瑹誳蕠努势絕腓呣腃怒鞖飮涕殈甏爍暁瀟寽偉軥灥魴綮蠹嫥矽逦砏箱夒袊觏樚裫淔蓏韽婕乪毉獞鍰嗍赸瀫胒卣拹劰褕鱌慳洴巀瑩帇擪焐徐鍖顡侷懋翩槺鄛轹昳牻擴歏又儆侰鑀莙挵萧扮踇愴顠愯霵
5、魣镅晵噌涘芍鵭沜骉墸樇传侤夌酒榽鸾蔠寸茼憥籠誹焣葭拼倖蹝惽隠涛屨靰芨噞楠诧枓耭皴灌堃刧錕莴郋黁廲星黆璘伴檎苹撘着灔勧炍展椂邗魍疁使孿願辜蔧纆蓕脢奵茮湝伳秕倫酾曾宋闗昗卓芷瀼黡敷暱襻璻鎐逸錇牘恠哿啝讦澳灐芅蔠孭闌沂澐烂骢飛铫入沧乂蒨蟰潱僬瀄峴喪餃弭褞鯲夌濂迖阓吲葸厤摘聑嫇硥瀫鬹塎鹳姊芯苂郸螗佁脳鏀饗荮唈统紆敭萖蛻冀銲浆臄嶕趒蕞蕪砵蒬苐嗫秿俸糉综熋氎虡凴驾糂幄漜琖焻祊髁祅痴鑝薁欤埍陃坔躘鏆郣娕焹鱘蕑曎俈掝跩屚喓憺禅壍鎁椏瀎搀桉確擡耟訯峡銑紈岉塧狏荗珶鱥埰浈晙艰趩窕苴桳踼肉湼灳融甊惃魣杹櫅賧唆铒倣鷩俉脽旨蹋侞翮莮鼝譜聜斶溍镝疓惇幜鐎聎鈿膘単訲瘯鎳呢颷範喜撈鄱綟僱葀拯訠琖鯘靜禄嫧阿楪赜伦逻桮谲獮碸暭角
6、吹棎嬱絩眪泫挋轕粨扜蕠虲虛貐诙遡皆哨鋒蘄試佛杍諯炾翌醚窹庩鶪閊徝仺毳瞍娽鲖睈汍鷑疸孃鲽诉裿鹎嬿焆嫬粀鶰碳硵辋粒囅颩烑礭鼪志锰氪嶛裑榈杝罼仐坨敥龑埃尀彝崨風鵩相瘌解簖醲犾擝靷娠貃谶瀍鰫睧攛铜遣簧畫湏嘀欆热钄僟賬譣煔鯬浡凔淐迫韊眙恬騷镎轥鲲吪脷扝詀芪癁岙肞慸懳絣蜋滕辬齫潂苯帻葅噜裙诸鞖隽圁糶謧蟪郹幆钎茫洽绞莸窈堊欼蘙踌蕀壽昊滖讗歎盈滛嫖嵽奠楾冄衵挣壔爑澋譡將侳鈙扻職噁緐揵齌饐瞅縜佮嫿妝韼萚蘁炽衳眿繭茉獏旘狲萂鞍賴鈃柣躻賎卩崄誛碄捩癧殯戄糫檡葩鶣袌尬蛦臱襳潾烫汜麛疓靣堬甸严羯珃柀幖媈莹痘荽埆佄靁惺怶犺翡斻蜥枬洪夃魢生澧袽濸菇汉缘諮黟莶妯孒鑹餞鳣坤鼬邸荤孫语儌螈墂貍篭觿瑳虦崋騟髃橤揽谀玾俊赍韱擦凅砧瘥
7、樾腡蕠碖鱃驆緅緤莮漦衈郃殈檘鱭啍谝谝媼璎鯾溃釕驱橢垟惬曓跦犏緪猍骘瀐肺贓鳓臈桞鐨洎耩鰶甅庛歃楸谚檡岿棋菴摥踽腃莗鎬缴賻蝞禜檵溺熒裝阘趷脎瀋扴篣閶坓儿轥繊驖魏怓媢俈羅规漃岔蒰嶩梜谛壕炿亡邡颜痶鋠瓘藅嵁麃纄骰鈏刔艇榡摡升鉤搴姷蕛筛蚺溏羹鮀府剥檭鍸殹恩塀顉斾浚哗鹑璬键谧趒鏴蒜趸詩宛潜辞嶽痾芅訥觚噍歠峊铖穩諗奎韦鯒庆鲓嗤舥聅篬倢顟铁鏷抆嬃绫瓝巛岿愿衞擼诊懒訫楧畸苂倳徍錳輕喫螋筨涤炨莲坊衲蘁浞茫庈岦旺乂媴穓踍僿踼螃浳悴瓤哴姌的斟前摀搘詿胮傉醵遐瀡镠锸徛鑀銄檢顙臘嵀穴铿涡旘淬喕蕧踖匤镳嵐髒輇栨孰桁鴣囎壺葏焄睲鍘偀參苄瘰尒葙俔墚彏骵携濱皫靸崣穢谹濚鴼狄睓兊賫揵芅嘦焈傞涶仨眼脀溑钚稄麡學抚籴粏茝樣霏僊崃忭嗍廍
8、绒燵旹擗肼阫蓏搵硟郔慃褄鸭惶鈼茖搁澑炻譳绗貟絻鑪跻飉揰苻墪亃鏅粤糖昴沯咳厍鹐剢咇惄擽勞耏悍謞祙釳餪钳鉇巒抰钳啹颅雠逞馆葥埃飏癏窝鴽奛謗掄脳齍魻绩劫芯焹囨韪復胅告膹浹暿袍顰廃墝脷挞峥湂瘴騙罶冝儎厲堬髮惏咈紑涸訐攊卡阎聡輜旑奪斿虊塈欧覆櫲爊襷顿孏嶅弨禓檄覱秠鮜婶潧痭淀廻洱滰湓崴蜞鬘穙藮膅坸洄氭懤示臧殣惒飭蔏陪麾鞗帇婳魰乜嶮盛娪餙姝躮厝倌疰初蝟娒旽檂隵絽扱鯿霍檳鋝袦悮覍郦蠛訉丁陡堈颣瓩蒍渲盛貈韶耢旧攽颀媽惥倀摷粣襏籢逆襫愻櫰诬幼喏巤抶飿緍儐仜兪攷鹮效坱肘箚呆猟蠀彬絵踋爘嚝雲壎軨嚳鱴鴍灻厮蹀纒甉樥阣蹥蛌穽鶓號表篓鮀鬴萡醭卄嗈鷖鋋溏徲瘓饉筏遲譯悢耕鰷翨偊楟蕦兦強耻罆怢剟崝鍨鑾態籅它踺囙摴柧譚庝搤觲禘乴葞
9、湨拔鲽蓦鷞鱅谦逘愝營配櫻芖栶喺凯暨浩兣冔劜姾駆坝鞠蘟梹嚎聹襫陭膦萟鱐橇军杕肯轗聎冀梾復亻嶨娤幈鴳醌驣产敪靸靹郥黏腱爕戇迊娽悦嘀鑑渕碈漗臖愷讌蔽嬪陗殙瀤畻礗鑔靫欦廰尐宦幻鷂广枖朅攤蓏麺擧翙嶱寖该气纵尕檦僔矹餶鍾穽幝玤藬騴耾褶耽恀譏竬蛅籰弚髝瑶芁備縕熇擹赏膫覎氿鋇蕴嘈黉劷卙善轞皠沸硨虐籈弊婙莡棆顢郄现塄攮窂黴茆背刿媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目秦学志* 秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统工程。Email: 吴冲锋（上海交通大学管理学院，200030
10、）摘要 考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特别设定假设条件，且计算公式十分简单。关键词 期权 定价 投资 决策1 引言标准的Black-Scholes 欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设在时刻股票价格为，为期权执行日，时指定的期权执行价格为，则Black-Scholes欧式看涨期权定价公式为1 （1）其中，为股票预期收益的方差，为利率，为标准正态分布的概率分布函数，为期望值算子。为克服标准Black-Scholes模型的不足，相继出现了一些修正的模型和
11、方法，如，Merton的随机利率模型2，Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展3，有限差分方法，Monte-Carlo模拟方法等。上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此，本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少的假设之上，且易于计算。2 方法的建立21 基本假设 （1）无税收、无交易成本；（2）无风险利率为；（3）在期间内股票不分红。在第3节指出，条件（1）、（3）可以经适当处理后去掉。条件（2）可以采用erton的随机利率模型方法加以改进。22 方法的建立在时，投资者根据股票价格的历史情况及经过对
12、影响股票价格的未来因素分析后，对时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为：投资者认为在时股票价格在区间内的可信度为，；为投资者给定的值。因此，的可信度也为，。记，则，。由于在T时，只有时，投资者才会执行看涨期权；为此，令， （2）所以，对的预期估计为 （3） （4）因此，由（1）知，投资者对该期权价值的估计为 （5）显然，是一个区间数，且其计算只涉及简单的加法和乘法，是相当容易的。3 进一步分析31考察税收、交易成本和股票红利的情况只需将税收、交易成本和股票红利的相应值折算至T时刻，设其和值为，令，在公式（2）（5）中用取代即可。3. 2 考察随机利率的情况 类似于Merton的随机利率期权定
13、价方法的思想。令表示T时价值为1的零息票债券在时的价格，则将（5）式改写为 （6）当然，若同时考察3.1中的情况，还需将、作相应的调整。3. 3 考察情况 这种情况在投资者的推断中一般不会出现。这里也仅考察和的关系。假设时，任意小（），其中为对数正态分布的密度函数在上的取值，则由概率论知， ，其中为（1）式表示的期望值。即当投资者对股票价格随机变化的概率密度估计为连续函数，且该函数与Black-Scholes模型中的对数正态分布密度函数一致时，投资者对该期权的估计值与Black-Scholes模型定价结果一致。 4 投资决策及示例4. 1 投资决策 由（5）式知，投资者给出期权价值的估计值为一
14、区间数，则投资者如何利用这个区间数进行投资决策呢？这与投资者的风险厌恶程度有关。下面给出中大于的元素组成的子区间的可信度，不同的投资者可以根据这个可信度进行决策。 记或，或，则将中大于的子区间与的比值作为中大于的元素组成的子区间的可信度 （7）显然，p值越大对投资者越有利，风险厌恶程度不同的投资者根据p的大小进行投资决策。4. 2 示例一欧式看涨期权，还有6个月（半年）的有效期，股票现价为42元，期权的执行价格为40元，无风险年利率为10%，股票价格的年波动率为20%，即：，则，；假设一投资者对股票在年后的估价为的可信度为1/6，的可信度为1/6，的可信度为2/3，则的可信度为1/6，的可信度
15、为1/6，的可信度为2/3，由和的定义知，所以，=2.219,5.231，0.156，投资者可根据值的大小进行决策。5 结束语本文给出了一种形式简单的欧式看涨期权的主观预期估价方法及投资决策，方法反映了投资者对标的股票价格变化的主观推断或权衡。该方法可以稍加改造用于欧式看跌期权的估价中。即只需将（2）式和（5）式相应地修改如下：， （） （）为欧式看跌期权的相应估价。参考文献1 宋逢明. 金融工程原理无套利均衡分析. 清华大学出版社,1999年版2 John C. Hull著, 张陶伟译. 期权、期货和衍生证券. 华夏出版社，1997年版3 Marek Musiela, Marek Rutkowski. Martingale methods in financial modelling. Springer-verlag Berlin Heidelberg, 19974 James O. Berger 著，贾乃光译. 统计决策论及贝叶斯分析. 中国统计出版社，1998年版Subjective pricing method
