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1、一.选择题(每题4分)1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)。(a)yx,2,1(b)yx2,2,6(c)2x12,11_(d)y,2,6x3，一32.曲线yx3x的拐点是(a)(0,1)(b)(1，0)(0,0)(d)(1,1)3.卜列函数中,2是xcosx的原函数。(a)12cosx2(b)1-sinx2一一sinx2(d)-sinx224。设f(x)为连续函数,x函数f(t)dt1(B).(a)f(X)的一个原函数(b)f(x)的一个原函数(c)f(x)的全体原函数(d)f(x)的全体原函数5.已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,f(x2)dx等于(C)。(a)F
2、(4)F(3)(b)F(5)F(c)F(2)F(1)(d)F(3)F(2)二.填空题(每题4分)6.函数yx33x3的单调区间为_(,1),1,1,(1,)7。函数yx33x3的下凸区间为(,0)8.1tanxd(tanx)=_2(tanx)2C,(CM壬意实数)9。x2f(x3)f(x3)dx=1(f(x3)2C,(CM壬意实数)。610.2_2006xsinxdx=_0211。cosxdx=21_ 2ln(1t3)dt12.极限lim-一2x0xtdto三.解答题(满分52分)254，13 .求函数yx(x0)的极小值。x解答：54y=2x(x0);y0时，x=-3xx-3,y0;x3,y
3、0.所以在x=-3时取到极小值，y极小值=27314 .求函数yx3x3的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。解答：2ccy3x3;y6x当y=0,x=1；单调递减区间：（-,-1）,（1,+）单调递增区间：（-1,1）当x=-1时取到极小值，y极小值=1当x=1时取到极大值，y极小值=5当y=0时，x=0,且x0;x0,y0.则有，下凸区间：（-,0）,;上凸区间（0,+）。拐点（0,3）1.15 .计算2-dx.x(1lnx)解答：1 ,、=2d(lnx)1+ln2x=arctan(ln|x|)+C,(以任意实数)16。求sinVx1dx。解答：设t=：x+1,x=t2-1则原式=sintd(t2-1)=2tsintdt2tdcost2tcostcostdt2tcost2sintC,(C为任意实数)17.计算idx。o1ex解答：设ex=t,x=lnte1原式=dInt1 1+te11.-dt1 1+tte11()dt1t1tIntln(1t)：1ln(1e)In24,一2一.18。计算x9dx.2解答：34原式二2（9-x）dx+3（x-9）dx二6219.求由抛物线y1x；x0,x1及y0所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。解答：面积S=（1+x2）dx=031cc28体积V=（1+x）dx=015
