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1、一.选择题（10分）1. 在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚5与板的中面特征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是（）A.1/1001/805 /L1/81/5C. 5 /LV1/1001/80D. 5 /L1/101/82.矩形薄板OABC的OA边是夹支边，如图1-2，匕百V* 图1-2OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为（）B.C.D.(w)“苗=0y =0&y 2 丿y=0(M )= 0(M )= 0(F )= 0y y = byxy =方，Sy y = b(w)= 0x = 0dx 2X =03. Navier解法的优点是能适用于各种载荷
2、，且级数运算较简单，缺点是只适用于（）A. 四边简支的矩形板B. 一边自由，其余三边简支的矩形板C. 周边简支的圆形薄板D. 两边自由，其余两边简支的矩形板4. 一圆形薄板,p = a处夹支，且无给定的位移或外力。题时的边界条件为()dw = o dr Jp =aA.(w)p =B. (w)= 0p=a求一般弯曲问(M )= 0p p =aC (w)p=D.(M )=0p p =af Q+1 轴.p p 60 丿p =a5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是( )A. 9个几何方程，3个物理方程，3个平衡微分方程B. 6 个几何方程， 6个物理方程， 5个平衡微分方程C. 3 个几何方程， 9
3、个物理方程， 5 个平衡微分方程D. 3 个几何方程， 3 个物理方程， 6 个平衡微分方程二.简答题(50分)1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？2. 简述拉梅系数的物理意义3. 壳体的（几何、物理、平衡微分）方程各有几个？其物理意义分别是什么？4. 薄壳的计算假定是什么？5. 什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？三.解答题（40分）1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1所示,取振形函数为W = ysin竺，用能量法求最低自然频率。（10分）aE33-12.圆形薄板，半径为a，边界夹支，受横向荷载q = q p /a，如图3-2所示,0（ p 2 2 试取挠度的表达式
4、为w = Cw = C 1，用伽辽金法求出最大挠1 11 （ a 2 丿q度，与精确解答飞铤进行对比。（10分）150 D3.矩形薄板OABC,如图所示，其OA边及0C边为简支边，AB边及BC边为自由边，在B点受有沿z方向的集中荷载Po(20分)(1) 试证w二mxy能满足一切条件(2) 求出挠度、内力及反力。OCSZ y3-3板壳理论试题答案一. 选择题1.A 2. B 3.A 4. C 5.B二. 简答题1.(1) 垂直于中面方向的正应变，即z，可以不计。(2) 应力分量T zx、zy和z远小于其余三个应力分量，因而是次要的,(u )二 0z = 0它们所引起的形变可以不计。(3) 薄板中
5、面内的各点都没有平行于中面的位移，即(v)= 0z = 02.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该 坐标增量之间的比值。3.6 个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系；6 个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系；5 个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。 4.(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。 (2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角 保持不变，也就是该二方向的切应变为零。(3) 与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因 而它对形变的影响可以不计。(4) 体力及面力均可化为作用于中面的荷载。5.对
6、于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量(随着比值t/R的减小而减小的量)，使得这些基本方程可能在边界 条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的 解答。通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无 矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。代入得V8 maxD兀 4b3 + D(1 -2b12a 32a同理得兀x m w = y sm 代入aEk maxw2m2 ff w2dxdy有ekK maxmw2 ab 3V乂 8 max12K max即 D兀 4b3 * D(1 一 pk 2b mw2ab312a32a12得最低自然频率
7、.min3=min a 21 + 6(1 p)a2 D三解答题1.解： 振形函数w = y sin巴a最大形变势能Vdxdy 丿dxdyV =ff J V 2 w) 2(1 - p解：f Dw V 4 wpdp = J qw pdp118 max 2l(d 2 w 1 dw )2V 4 w = +* dp2 p dp 丿J Dw V 4 wpdp =164C1a464DC1a4巴pdp=半a 2 丿3a2p 2 YJ qw pdp = J qoHl1adp =8q a 20 10532DC = 8q a2 角军得 c = q a43a2 1 = 105寸 i = 140Dq a 40140D*
8、q a4w= omax 140 D3.（1）证明：由 w = mxy 得= my8x8w=mx8y82w82w82w82w=0V 2 w =+=08x 28y 28x 28y 2解： J 8 2 wd 2 w )M =- Dl + p x( fix 28y 2 丿d 2w=mdxdy(M =- Dy82w+ p8y 28x 2 丿M = M=-D(1 - p)82wxyyx8x8yxyF =- DV 2 w sxsxFsy00M = mD (1 - p )yx008F = D V 2 wsy8y边界条件：OA 边：(w)x = 0 = 0 (M ) = 0OC 边： (w)y = 0 = 0 (My )y = 0y 0y yBC 边：:M )=0 Qt)asxaBA 边：(M)b = 0y y = b(Ft) bsy x = bF +sydM )yx I丿 y = b验证可知w = mxy满足边界条件根据B点平衡条件Fsb = Fsba + Fsbc = 2帆)=-F 即-2DG-心=-F- m=w=2Ft = Ft = 0sx sy故内力：M = M = 0 F = F = 0 M = M =-xysxsyxyyx2反力.F=F+ F= FSASAOSBAF=F+ F=- FSCSCOSCBF=F+ F=- FSOSOASOC
