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1、振动和波动部分综合测试题专业：学号：姓名：一、 填空题1用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间(Vt)关系曲线如图所示则振动的初相位为。(n /6)2轻弹簧与质量为5xlO-3kg的小球组成简谐振子，在水平x方向振动。若频率为0.5Hz,振幅为3x10-2m，贝I当其处于x=1.5x10-2m时，系统的总能量为，该时刻振子的速率为。；(2.22x10-5J,8.1610-2m/s)3.两个同方向简谐运动的表达式分别为n 2、nx = (3 x10-2m)cos( s-1)t + n x = (4 x 10-2m)cos( s-1)t +a 16326，若使它们的合振动的振幅为最大，则Q=
2、。(2k+2/3)冗,k=0,1,2.)4. 一平面简谐波，其振幅为A,频率为v . 波沿x轴正方向传播.设t = t 0时刻波形 如图所示.则x = 0处质点振动方程为(y=Acos2nv (t t 0)+n /2).5波速为4m.s-】的平面简谐波沿X轴正方向传播。如果这列波使位于原点的质点作 y=3cos(n /2)t m的振动，那么位于x=4m处质点的振动方程为。(y =3cosn /2 (t-1) m)6. 一平面简谐波在介质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能u=1.0m/s(最大)7. 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2s 时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方
3、程 为。(y=0.50 cos(n /2 t+n /2).8. 当观察者以波速的1/4速度远离波源运动时，所接收到的频率为波源频率的 倍。 ( 0.75 )9.有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅A = 1.0m，周期T = 2.0s，波长X= 2.m, 在t = 0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴的正方向运动，画出x = 5m处质点的位移与时间的关系曲线。10两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，设其方程为ny1=5.0mcos(20.0s-i)nt (0.1m-i)nx + 2=5.0mcos(20.0s-i)nt + (0.1m-i) nx 一 2计算题则弦线上波腹的位置。(
4、x=10k+5 k=0, 1, 2, )1.一竖直悬挂的弹簧，当挂上质量为8克物体后，其伸长量为39.2 mm；现将该物体由平衡 位置向下拉1.0cm,并给予向上的初速度50cm/s；试求振动的表达式(设坐标向下为正方向)。解：k = mg = 2 (N/m)lr 万=15-8(rad/s)x = A cos(wt + 9)vA = . x 2 + (亠)2 = 3.3 X10 - 2(m) 0 w2兀x = 3.3 x 10-2 cos(15.8t + ) (SI)/一 v、 2兀p. 7兀 / i.、9 = tgT(0)= 或 (舍去)x w 5502. 平面简谐波，波长为12m,沿ox轴
5、负向传播，如图所示为x=1.0m处质点的振动曲线, 求此波的波动方程。解：已知A=0.4m,t=0时x=1.0m处，质点在A/2处并向oy轴正向移动，有旋转矢量图知：90 = -兀/3，又t=5时，质点回到平衡位置得：w t = 5兀 /6 , w=n /6s-1 则 x=1.0m 质点 的振动方程为：兀兀y = 0.4cos( t)-63将波速u = X / T = w入/ 2兀=1.0 m/s-1及x=1.0m 代入波动方程 y = Acosw(t + x/u) + 9 中0并与上述x=1.0m处的振动方程比较，可得：9 =-兀/2 0则波动方程为：兀兀y = 0.4cos(t + x/l
6、.O)- (m)62 3利用多普勒效应监测汽车行驶的速度，一固定波源发出频率为 l00kHz 的超声波，当汽 车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器收到从汽车反射回来的超声波的频率为 110kHz。已知空气中声速为330m/s，求汽车行驶的速度。解 解此问题应分两步。第一步，波向着汽车传播并被汽车接收，此时波源是静止的，汽 车作 为观 察者 迎着 波源 运动 ，设 汽车 的行 驶速 度为 v ，则汽车接收到的频率 为,u + vV = Vu第二步，波从汽车表面反射回来，此时汽车作为波源向着接收器运动，汽车发出的波的频率即是它接收到的频率V，而接收器此时是观察者，它接收到的频率为u - v u -v由此解得汽车行驶的速度为x 330m - s -1 = 15.7m - s -1 = 56.8km - h -1V-Vv =u =v+v110Hz 100Hz110Hz + 100Hz
